专题7.2 复数的运算（4类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题7.2 复数的运算 【基础知识】 1 【考点1：复数的加减运算】 2 【考点2：复数的乘除运算】 3 【考点3：特殊复数的运算】 4 【考点4：复数集内解方程或因式分解】 5 【基础知识】 【知识点：复数的运算法则】 1、设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则： (1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)＝＝＝＋i(c＋di≠0)． 2、复数的乘法 (1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别结合即可，但要注意把i的幂写成简单的形式； (2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立． 3、复数的除法运算 关键是分母“实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算； (3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式． [易错提醒] 在乘法运算中要注意i的幂的性质： (1)区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a，b∈R); (2)区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)与(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a，b∈R)．　　 【考点1：复数的加减运算】 【知识点：复数的加减运算】 1．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知复数满足，为的共轭复数，等于（    ） A．2i B． C．1 D． 2．（2024高一下·全国·专题练习）已知，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·内蒙古包头·一模）设复数z满足，，复数z所对应的点位于第四象限，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2024·福建漳州·一模）若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024高一下·全国·专题练习）实数x，y满足，且，则的值是 . 8．（2024高一下·全国·专题练习）计算： (1)  ； (2)； (3)； (4)． 【考点2：复数的乘除运算】 【知识点：复数的乘除运算】 1．（2024·陕西西安·二模）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·广西来宾·一模）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·辽宁抚顺·一模）已知为虚数单位，若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北沧州·模拟预测）复数的实部为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏·一模）复数z满足，（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．（2024·云南昆明·模拟预测）已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D．-1 8．（多选）（2024·广东佛山·二模）已知复数，均不为0，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·河南·一模）计算（i为虚数单位）的值为 . 10．（2024高一下·江苏·专题练习）已知z是复数，与均为实数. (1)求复数z； (2)复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 【考点3：特殊复数的运算】 【知识点：特殊复数的运算】 1．（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）已知i为虚数单位，下列与i相等的是（    ） A． B． C． D． 2．（山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题）若复数满足，则（    ） A．的虚部为 B． C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限 3．（2023春·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）复数（其中i是虚数单位）的虚部是__________. 4．（2023·全国·高三专题练习）____________ 5．（2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知复数，其中a是实数． (1)若，求实数a的值； (2)若是纯虚数，求 【考点