考题猜想02 中心对称图形-平行四边形（进阶必刷36题9种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题03 中心对称图形-平行四边形 （考题猜想，进阶必刷36题9种题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定 · 利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题 · 与四边形有关的动点问题 · 与特殊四边形有关的最值问题 · 利用特殊四边形的性质与判定解决规律探究问题 · 利用特殊四边形的性质与判定解决新定义问题 · 折叠与旋转综合 · 四边形有关的存在性问题 · 坐标系中的四边形 一．平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定（共4小题） 1．（2023·山东聊城·二模）如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论： 四边形是平行四边形； 当时，四边形是矩形； 当时，四边形是菱形； 当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．    2．（22-23八年级下·山东威海·期中）如图，在菱形中，，点E是边的中点，点P是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点Q，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①当点P运动到何处时，四边形是矩形？写出理由； ②当点P运动到何处时，四边形是菱形？写出理由； ③点P在运动过程中，是否会存在某个位置，使得四边形是正方形？ ．（填“存在”或“不存在”） 3．（20-21八年级下·山东济南·期末）如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）当______时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______； （3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 4．（19-20八年级下·河南信阳·阶段练习）阅读下列例题的解题过程，并完成相关问题 例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多长时间？为什么？ 解：①设经过ts时，PQ∥CD且PQ＝CD，此时四边形PQCD为平行四边形． ∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm， ∴12－t＝2t．∴t＝4． ∴当t＝4时，PQ∥CD，且PQ＝CD． ②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F． 当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或者平行四边形． ∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°， ∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF． ∵AD＝12 cm，BC＝18 cm， ∴CF＝BC－BF＝6 cm． 当四边形PQCD为梯形（腰相等）时， PD＋2（BC－AD）＝CQ， ∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8． ∴当t＝8时，PQ＝CD． 当四边形PQCD为平行四边形时，由①知当t＝4时，PQ＝CD． 综上，当t＝4时，PQ∥CD；当t＝4或t＝8时，PQ＝CD． 问题1：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 问题2：从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ 问题3：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 问题4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 二．利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题（共4小题） 5．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图，在四边形中，直线经过四边形的对角线和的交点，且分别交于点，交、的延长线于点，下列结论：①；②的周长的周长；③；④；⑤图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的是 （填序号）    6．（21-22八年级下·贵州安顺·期末）如图，已知在正方形外取一点，连接、、过点作的垂线交于点，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④其中正确结论的是 （填序号） 7．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）如图，菱形的边长为6，对角线相交于O，垂直平分，垂足为E；另有一动点P在上运动，过点P做垂直交于点M，垂直交于点N，连接，．下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） ①； ②菱形的面积为； ③； ④的最小值为．    8．（22-23八年级下·福建福州·期末）如图，在正方形中，，对角线上的有一动点（点不与点、点重合），以为边作正方形