8.1.1 二元一次方程组 第一课时学案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

绵阳经济技术开发区三江实验学校 探究性课例导学案 § 8.1 二元一次方程组 【学习目标】 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。 【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念； 【教学难点】利用二元一次方程、二元一次方程组的相关概念解决问题； 【复习导入】 1. 什么是方程？ 含有未知数的 叫做方程。 2.什么是一元一次方程？ 只含有 未知数并且未知数的次数是 的 方程叫做一元一次方程。 3.下列哪些式子是一元一次方程？ m+1=2 （ ） -5x=4y+2 （ ） 3x-1=11 x+y=11 （ ） 【新知探究】 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 问1：你能用学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 等量关系： 列 式： 问2：你能根据题意用两个未知数列出方程吗？如何设未知数呢？ （ ）＋（ ）＝总场数， 列 式： （ ）＋（ ）＝总积分. 列 式： 自主思考一 上述列出的这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？并完成下表。 方程 2x +(10-x) = 16 x+y=10, 2x+y=16 未知数的个数 未知数项的次数 讨论交流： 1.上述右边方程与一元一次方程比较有什么区别？ 2.请你类比一元一次方程尝试给它总结定义. 【归纳】每个方程都含有_______个未知数(x和y)，并且含有未知数的项指数都是_____，像这样的整式方程叫做二元一次方程。 针对练习：1.下列哪些是二元一次方程？ (1) x+3y=x+6 (2) x+y (3) x+5y2=4 (4)5x+ =3 方法点拨：(1)原方程是整式方程；(2)只含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1； (3)化简后的方程两个未知数的系数都不为0. 2.已知是二元一次方程，则的值为__________。 自主思考二 思考：引例中的方程方程x+y=10和2x+y=16中x的含义相同吗? y呢？ 【归纳】方程组中有____个未知数，有每个未知数的项的次数都是____，并且一共有_____个方程，像这样的方程组叫做___________________. 针对练习：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 方法点拨：(1)方程组中共有2个不同未知数； (2) 方程组有2个方程； (3) 一般用大括号把2个方程连起来。 合作探究 满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中. 如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解。 【归纳】一般地，使二元一次方程两边的值相等的 ，叫做二元一次方程的解. 注意：二元一次方程解的个数有 个。 针对练习：已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 问：上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16.(在上表中圈出来) 【归纳】一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 注意：二元一次方程解组的个数有 个。 针对练习：下列方程组中，解为的方程组是（    ） A． B． C． D． 【课堂小结】 1.