基础题题组限时练（六）-【一战成名新中考】2024四川中考数学·题组限时练优质课件PPT

基础解答题题组限时练（六） （建议时间：35分钟 满分：46分） 四川数学 数学 1 14.（本小题满分12分，每题6分） （1）计算： . 解：原式 . 2 （2）解不等式组： 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集是 . 3 第15题图 15.（本小题满分8分）某校在八年级 开展了以“争创文明城市，建设文明 校园”为主题的系列艺术展示活动， 活动项目有“绘画展示”“书法展示” “文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记 为A，B，C，D）.学校要求八年级全 体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项 活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果 绘制成两幅不完整的统计图. 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了____名学生，将条形统计图补充完整； 50 解：补全条形统计图如解图1; 第15题解图1 【解法提示】 （名），所以本次一共抽样调查了50 名学生；B组人数为 （名）. 5 （2）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数； 解： （名）， 答：估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数为60名； 6 第15题解图2 解：画树状图如解图2： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果有2种， 恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率 . （3）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”.用列表法或画树状图求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率. 7 第16题图 16.（本小题满分8分）如图1是城市广场地下停 车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图， 已知，支架的立柱 与地面垂直，即 ，且 ，点 ， ， 在 同一条水平线上，斜杆 与水平线 的夹角 ，支撑杆 于点 ，该支架的边 与 的夹角 ，又测得 .请你求出该支架的边 及顶端 到地 面的距离 的长度. 8 第16题解图 解：如解图，过点 作 于点 ， 四边形 为矩形， ， ， 在 中， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， 又 ， ， ， . 答：该支架的边 的长度为 ，顶端 到地面的距离 的长度为 . 9 第17题图 17.（本小题满分10分）如图， 中， ， 在斜边 上，连接 ，以 为 直径的 交 于点 ，交 于点 ，已知 . （1）求证： ； 证明：如解图，连接 . 是 的直径， ， , ， ， . 第17题解图 10 （2）若 ， ，求 及 的长. 第17题图 解：在 中， . ， ， ， ， ， ， 11 即 ， ， ， ， ， . 如解图，连接 ， 为 的直径，则 ， ， ， ， ，即 ，解得 ， ， 在 中， . 12 24.（本小题满分8分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元. （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ 解：设甲种头盔的单价是 元，乙种头盔的单价是 元，根据题意，得 解得 答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元； 13 （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购进甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购进多少只甲种头盔，使此次购进头盔的总费用最少？最少费用是多少元？ 14 解：设再次购进甲种头盔 只，则购进乙种头盔 只，总费 用是 元，根据题意，得 ，解得 ， ， ， 随着 的增大而增大，又 为正整数， 当 时， 取得最小值为 （元）， 答：应购进14只甲种头盔，使此次购进头盔的总费用最少，最少费用是1 976元． 15 $$