7.1正切 课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

7.1 正 切 复习 第七章 三角函数 苏科版九年级（下） 学习目标 1、利用相似的性质，探索并认识锐角的正切； 2、会用正切的定义进行相关计算； 情境引入 　问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡． 　如下图，哪个台阶更陡？ 自学助学 问题3：①和③中，哪个陡？你是如何判断的？ 自学助学 问题2：哪个台阶最陡？你是如何判断的？ A B1 C1 C2 B2 问题3 ： 当∠A的大小确定时，过B2 作B2 C2⊥ A C1 ，则 与 有什么关系? 为什么？ 2.如果改变B2在梯子上的位置呢? B3 B4 C3 C4 由此你能得出什么结论? ∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。 自学助学 研讨释疑 1.在Rt△ABC中∠C=90°，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的 对边 邻边 a b A B C 斜边c 即 记作 tanA． 正切， ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA a b 注意 1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正 切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC, ∠1的正切表示为:tan∠1 2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。 3）初中阶段，我们只学习锐角的正切。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°AC=3,BC=4,求∠A 和∠B的正切值。 A B C 3 4 注意书写格式 3、在Rt△ABC中，∠C=90°AB=10,BC=6,求∠A 和∠B的正切值。 A B C 6 10 你发现了什么？ 若∠A+ ∠B= 90°,则 tanA= tanB 1 4、计算下列直角三角形中锐角的正切值 B A 1 3 √ C 3 5 A B C ∠A的邻边 ∠A的对边 A B C ( ). tanA= BC AC × 5、 6.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 正切值是一个比值 直角为前提 7.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 8.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. ┍ ┌ A C B D tanB= （ ） （ ） = = （ ） （ ） （ ） （ ） 6 12 AC BC CD BD AD CD 例题 1.如图，在等边三角形ABC中，AB＝2， 求tanA． C B A D 构造直角三角形 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA= 求AC. A B C ┌ ３ ∵∠C=90°, ∴tanA= BC AC ３ AＣ = AC= ３6 5 解： ∴ ∴ 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10， tanA ，求AC 、BC和tanB． A B C 6 5 5 4、如图:AB=BC=5,AC=6求tanC=( ) 1 (C) C 3 3 D 4 5 6 4 3 构造直角三角形 课堂检测 课时作业77页1-5题 小结与反思 这节课你有哪些收获和体会？ 家庭作业 《补充习题》对应一课 《课课练》对应一课 （其中，第7题52度的正切值约为1.28 例2和4、5不做） 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ ┍ 1.5 ┌ A B C D 答案： tanC=( ) 1 2.判断对错： ( ). ( ). ( ). A B C tanA= BC AC tanA= AC BC tanB= BC AB √ 1、 2、 3、 × × 　3.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是120m,求山坡的倾斜程度. A B C ┌ A B C ┌ 200 120 答案： tanA= 120 160 ３ 4 = 4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.