16.1二次根式(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

16.1二次根式 板块一：知识精讲 1．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 板块二：典题精练 一、单选题 1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 2．要使二次根式有意义，的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤4 C．x＞4 D．x≥4 4．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是(    ) A．0 B．2 C．3 D．7 5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   ) A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣9 6．要使式子有意义，则a的取值范围（　　） A． B． C．且 D．且 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 9．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．观察下列各式 ==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ． 12．若有意义，则 ． 13．计算 14．已知有意义，则实数x的取值范围是 ． 15．当x＝ 时，代数式有最小值，其最小值是 ． 16．对于任意两个不相等的数，，定义一种运算：，若，则 ， ．（其中为负数） 三、解答题 17．已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长． 18．计算：． 19．化简： ； ； ； ． 20．已知x，y都是实数，且，求的平方根． 21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：． 22．计算： 23．计算：． 24．计算 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】试题分析：因为2x+6≥0, 所以x≥-3. 故选B. 考点: 二次根式有意义的条件. 2．D 【分析】根据二次根式有意义的条件进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴的值可以是2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握：二次根式有意义，则． 3．D 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故选D． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的有关性质是解题的关键． 4．D 【分析】首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值． 【详解】解：∵，且是整数， ∴是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整式的平方的数) ∴n的最小值是7． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”． 5．B 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围． 【详解】∵9﹣x≥0 ∴x≤9 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 6．D 【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案． 【详解】解：由题意得， 且， 即且， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键． 7．B 【分析】根据从而可得答案． 【详解】解：∵ ∴ 故选B 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键． 8．A 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据，得出，即可得出，，，