9.2一元一次不等式(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

9.2一元一次不等式 板块一：知识精讲 1．在数轴上表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【规律方法】不等式解集的验证方法 某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 2．解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 3．一元一次不等式的整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 4．由实际问题抽象出一元一次不等式 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 5．一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 板块二：典题精练 一、单选题 1．下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A．3x-3y<-1 B．x+2 C．2x-1>0 D． 3．已知，当时，的取值范围是(   ) A． B． C． D． 4．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，是一元一次不等式的有（    ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　) A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300 7．一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式为（    ） A． B． C． D． 8．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（  ） A． B． C． D． 9．若不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m满足的条件是（　　） A．m＞0 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2 D．m＜2 10．若点P（2m－1，3）在第二象限，则m的取值范围是（    ）. A．m＞ B．m＜ C．m≥－ D．m≤ 二、填空题 11．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有 种． 12．不等式3x-2≤5x+6的最大负整数解为 ． 13．请写出所有使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解． ． 14．不等式 ＋1<的负整数解是 ； 15．不等式的解集为 ． 16．不等式的解集是 ． 三、解答题 17．计算 18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来∶ 19．解不等式： ． 20．解不等式：2（x－1）≤ 10（x－3）－4 21．解下列不等式： (1) 2(x－1)＋5＜3x； (2)>1－． 22．解方程组或不等式： (1)； (2)． 23．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进