8.2消元——解二元一次方程组(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

8.2消元——解二元一次方程组 板块一：知识精讲 1．二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 2．解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 板块二：典题精练 一、单选题 1．已知，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 2．已知方程组，，得（    ） A． B． C． D． 3．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 4．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(  ) A．9 B．7 C．5 D．3 5．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是(　　) A． B． C． D． 6．若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　） A．1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣3，﹣2 D．﹣2，﹣3 7．已知方程组，若，的值相等，则（    ） A． B． C．2 D． 8．方程组的解是　　 A． B． C． D． 9．用代入消元法解方程组，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则 ， ． 12．已知方程组，则的值是 ． 13．用换元法解方程组：，如果设，，那么原方程组化为关于u、v的方程组是 ． 14．已知关于的方程组 的解满足 ，= ． 15．把方程中的x用含y的代数式表示出来是 ． 16．由，可以用含x的代数式表示y得 ． 三、解答题 17．解方程组： (1)； (2)． 18．解方程组： (1)； (2)． 19．解方程组： 20．解二元一次方程组：． 21．已知方程组的解也是方程组的解求的值． 22．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），D（6，0），点P（m，n）为线段CD上一点（不与点C和点D重合）． （1）求m与n之间的数量关系； （2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值； （3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积等于5，求m的值． 23．解方程组：． 24．解方程组：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由整体思想即可求解． 【详解】解： 得： ∴ 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解．利用整体思想是解题关键． 2．A 【分析】本题考查了加减消元法解方程组，正确理解，准确计算即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 3．B 【详解】试题分析：根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a的值． 解： 把①代入②得：y=﹣5， 把y=﹣5代入①得：x=0， 把y=﹣5，x=0代入x+y﹣a=0得：a=﹣5； 故选B． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，关键是用代入法求出x，y的值，是一道基础题． 4．B 【分析】先求出的解，然后代入可求出a的值． 【详解】解：， 由①+②，可得2x＝4a， ∴x＝2a， 将x＝2a代入①，得 2a-y=a， ∴y＝2a﹣a＝a， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0， ∴a＝7， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消