12.3 角平分线的性质 导学案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角平分线的性质 一、学习目标 1.能掌握角的平分线的画法 2.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理. 3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. 二、学习过程 【导学】 如图1，在公园深处，有两条人行道形成的岔路，工程设计师全师傅要在岔路之间、距路口一定距离处安装一盏路灯，使其照得两条人行道一样亮，请同学们帮全师傅想一想，灯柱应该立在什么地方呢? 【探学】 【探究一】 1.任意画一个角 2.利用角平分仪平分一个角的演示过程，你能说明它的道理吗？其中AB=AD，BC=DC.则：AE为∠α的角平分线？ 3.尺规作图——角平分线的画法 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 【探究2】角平分线的性质探究 OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长。你有什么发现？请写下你的猜想   第一次 第二次 第三次 PD PE 猜想：___________________________________________________ 1. 你能利用三角形全等证明这个猜想吗？ 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E. 求证PD=PE. 2. 角平分线的性质 ___________________________________________________________ 三个条件： __________________________________ __________________________________ __________________________________ 几何语言 _________________________________ _________________________________ _________________________________ 【变学】 1. 如图，∠AM是BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4 cm，则PE=______cm. 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是__________. 3.已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB=FC.A B C D E F 【课堂小结】 谈谈这节课你有哪些收获呢？ 【作业布置】 校本作业黄本P36+P38 学科网（北京）股份有限公司 $$