7.2复数的四则运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2 复数的四则运算 自主学习:阅读课本P75-80 1.复数的加减法:(a+bi)(c+di)=_. 2.运算律:对任意z1,z2,z3∈C,有 (1)z1+z2=_;(2)(z1+z2)+z3=_. 2.几何意义:复数的加法(减法)可以按照_的加法(减法)来进行 3.不等式: _≤ |z1z2|≤ _ 2 自主学习:阅读课本P75-80 1.复数的乘法: (a+bi)(c+di) =_ 2.运算律:对任意z1,z2,z3∈C,有 (1) z1z2=_ (2)(z1z2)z3=_ (3)z1(z2+z3)=_ 3.常用公式z=a+bi (1)z =_=_=_ (2) 与|关系? 3 自主学习:阅读课本P75-80 1.复数的除法: _ 2.复数范围内实系数一元二次方程的解: (1) ≥0时: _ (2) <0时: _ 3.计算:(1) (2) (3) 4 新知探究 探究1:复数的加法法则是什么? 复数的加法法则:复数z1=a+bi,z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i. 问题1:复数的加法法则满足交换律和结合律吗? 运算律:z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 注:两个复数的和仍是一个复数. 两个复数相加,类似于两个多项式相加 新知探究 探究2:复数加法的几何意义? 问题1: z1=a+bi,z2=c+di对应的向量分别那么向量的坐标分别是什么?对应的复数是? =(a,b), =(c,d), =(a+c,b+d) ,对应z1+z2 复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法进行 新知探究 探究3:我们知道,实数的减法是加法的逆运算,类比实数的减法的意义,你认为该如何定义复数的减法? 复数的减法法则:复数z1=a+bi,z2=c+di,则z1-z2=(a-c)+(b-d)i 注:两个复数的差仍是一个复数. 两个复数相减,类似于两个多项式相减 新知探究 探究4:复数减法的几何意义? z1=a+bi,z2=c+di对应的向量分别=(a,b), =(c,d), =(a - c,b - d) ,对应z1-z2 复数减法的几何意义:复数的减法可以按照向量的减法进行 例析 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 例1 解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+(-6-1-4)i =-11i. 例析 例2 解:因为复平面内的点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i,z2=x2+y2i,所以点Z1,Z2之间的距离为 根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)之间的距离. 由于复平面内的点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i,z2=x2+y2i,由复数减法的几何意义知,复数z2-z1对应的向量为 ,从而点Z1,Z2之间的距离为| |=|z2-z1|. |Z1Z2|=| | =|z2-z1| =|(x2+y2i)-(x1+y1i)| =|(x2-x1)+(y2-y1)i| 思考:|z1-z2|的几何意义是什么? 复数z1,z2对应复平面内的点之间的距离. 复数的绝对值不等式 复数加法 复数减法 新知探究 探究5:根据复数加法减法的几何意义,探究|z1|,|z2|, | z1-z2 | ,| z1+z2 | 的关系 新知探究 探究6:复数的乘法法则是什么? 复数的乘法法则:复数z1=a+bi,z2=c+di, 则z1z2= ac +bci + adi + bd=(ac-bd)+(ad+bc)i. 问题1:复数的乘法满足交换律,结合律,对加法分配律吗? 运算律: z1 z2=z2 z1 (z1 z2) z3=z1 (z2 z3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 注:两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,并将结果中的换成-1, 例析 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i). 例3 解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i. 例析 思考1:多项式运算中的完全平方公式、平方差公式等在复数运算中仍然适用吗? 计算: 例4 (1)(2+3i)(2-3i); (2)(1+i)2. 思考2:互为共轭复数的两个复数的乘积是? =| |2=| |2 注:互为共轭复数的两个复数的乘积是实数 思考3: 新知探究 探究7:复数的除法法则是什么? 复数的除法法则: 注:两个复数相除,关键是进行分母的实数化,即分子分母同乘分母的共轭复数 例析 计算(1+2i) (3-4i). 例5 解:(1+2i) (3-4i) 例析 例6 在复数范围内解下列方程: (1)x2+2=0; (2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R,且