9.4乘法公式 解答题专题训练 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》解答题专题训练（附答案） 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．用乘法公式计算： (1) (2) (3) (4) 4．运用平方差公式计算： (1)； (2)． 5．计算： 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．解答题： (1)； (2)． 8．已知,．求: (1)的值; (2)的值． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中，． 11．先化简，再求值：，其中， 12．某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，小长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，其中． (1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ (2)当，时，大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ 13．为稳步有力推动云南省体育事业发展，对标“十四五”中央预算内投资支持政策，截至目前，云南省发改委已经储备体育公园项目45个．如图，为一块长米，宽米的长方形地块，省发改委计划将阴影部分铺设为塑胶跑道，中间建设一个足球场地． (1)塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示） (2)当时，求塑胶跑道的面积． 14．很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，计算公式都是死记硬背，为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为、宽为的小长方形（如图①），拼成了一个边长为的正方形（如图②），观察图形，回答下列问题： (1)图②中，阴影部分的面积是______； (2)观察图①②，请你写出三个代数式：，，之间的关系______； (3)应用：已知，，求值：． 15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”） A． B． C． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则的值 ． ②简便计算：． 16．阅读理解：若满足，求的值． 解：设，， 则，， ， 能决问题： (1)著满足．则______； (2)若满足，求的值． 17．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 18．仔细观察，探索规律： (1)； ； ． ①______（其中为正整数，且）； ②______； ③______； ④______； ⑤______； (2)根据上述规律求的值； (3)根据上述规律：的值为______． 19．乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ； (2)观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ． (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值． ②已知，求 的值． 20．若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值； (2)，求； (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 2．（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 3．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．（1）解： ； （2） ； 5．解： 6．（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 7．（1）解： ； （2）解： ． 8．（1）解:∵,, ∴, ∴, 故答案为:; （2）解:∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为:． 9．解：， ， ， 将代入得：． 10．解：原式 当，时， 原式 ． 11．解： ， 当，时， 原式． 12．（1）解：由题意得， ， 即大长方形实验田比小长方形实验田多种植株火龙果幼苗； （2）解：当，时， ， 即大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗． 13