八年级数学期中模拟卷（湖北专用）（人教版八下16～18：二次根式、勾股定理、平行四边形）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期中模拟考试

2023-2024学年八年级数学下学期期中模拟卷（湖北卷） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第16-18章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用最简二次根式定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式为最简二次根式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 2．要使二次根式 有意义，则x应满足（ ） A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：1−x⩾0， 解得：x⩽1， 故选C. 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 3．如图，菱形的两条对角线相交于O，若，，则菱形的面积是（    ）    A．24 B．48 C． D．12 【答案】D 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键． 4．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类二次根式的定义、合并同类项法则、分式的运算和积的乘方逐一判断即可． 【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算、整式的运算和分式的运算，掌握同类二次根式的定义、合并同类项法则、分式的运算和积的乘方是解决此题的关键． 5．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（    ）      A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理，用两种方法都可以证明结论，得到答案． 【详解】解： 嘉嘉的作法：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴, ∴四边形为平行四边形， ∴ 能够用来证明三角形中位线定理； 淇淇的作法：, ∴四边形为平行四边形， ∴, ∵, ∴，， 又∵ ∴, ∴，， ∴,四边形为平行四边形， ∴ 能够用来证明三角形中位线定理； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 6．如图，在四边形中，对角线，垂足为，点、、、分别为边、、、的中点．若，，则四边形的面积为（    ） A．14 B．12 C．24 D．48 【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理和矩形的判定证明四边形为矩形，再根据矩形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵点E，F，G，H分别为，，，的中点， ∴是的中位线，是的中位线，是的中位线， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查中点四边形、三角形中位线定理、矩形的判定及平行四边形的判定，熟练掌握角形中位线定理和矩形的判定是解题的关键． 7．在中，，是内一点，且，，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】先依据题意作图形，再结合图形进行分析，在等腰直角△ABC中，已知PA、PC，通过辅助线求出AD，DC及PD边的长，进而PB可求． 【详解】解：如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE， 则四边形为矩形， 在△APD中，=5， 在△PCD中，，且AD+CD=5， 解得：AD=，CD=，PD=， 在Rt△ABC中， BE=AE=， 所以在Rt△BPF中，==10， ∴PB=． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股