题型1 动态几何背景的函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

二、题型突破篇 题型一 动态几何背景的函数图象的分析与判断（10年5考） 河南数学 数学 1 类型1 动态几何背景函数图象的判断 例1 （优质原创）如图,在矩形 中, , .点 从点 出发,以 的速度在矩形的边上沿 运动,点 与点 重合时停止运动.设运动的时间为 单位： , 的面积 为 单位： .则 随 变化的大致图象是( ) B 例1题图 A B C D 2 【思维模型】 （1）根据题意,点 的运动情况可分为3个阶段. 第1阶段：点 在线段____上,运动时间是___ ; 第2阶段：点 在线段____上,运动时间是___ ; 第3阶段：点 在线段_ ___上,运动时间是___ ; 4 4 3 例1题图 3 例1题图 （2）关系式： 边×边上的高（技巧：若三角形 中某一边长不变,则以这条边和它上的高来计算更方便）. 在 中,固定的边是_ ___,长度为___ ; 6 （3）按（1）中的3个阶段,解答下列问题. ①在第1阶段, 的固定边上的高用 可表示为____ ,则 ____ ; ②在第2阶段, 的固定边上的高为___ ,则 ____ ; 8 24 4 ③在第3阶段, 的固定边上的高用 可表示为__________ ,则 _ _________ . 【归纳总结】对于三角形面积的函数图象判断题,一般有三种情况：①底和高均不变——水平直线;②底和高有一变——斜直线;③底和高都在变——曲线. 例1题图 1.[2023驿城区模拟]如图,等腰直角三角形 的直角边与正方形 的边长都为 ,且直角边 与 在同一直线上,开始时 点与 点 重合,让 向右平移,直到点 与点 重合.设阴影部分面积为 , 的长为 ,则 与 之间的函数关系的图象大致是 ( ) 第1题图 &5& &6& &7& &8& √ A B C D 6 第1题图 【解析】 当 时,重合部分是边长为 的等腰 直角三角形,面积 ,是一个开口向上的二次函数; 当 时,重合部分是直角梯形,面积 ,即 ,是一个开口向 下的二次函数. 7 第2题图 2.[2022年版课标例69改编]如图,等边 的边长为1, 是 边上一点,过 作 于点 ,设 , ,任意改变点 的位置选取5组数对 在坐标系 中进行描点,则正确的是( ) &9& &10& &11& &12& √ A B C D 8 第2题图 【解析】 是边长为1的等边三角形, 当 和 重合时, , ,当 时, , 是从左到右 下降的线段. 9 3.（优质原创）如图,正方形 的边 ,点 是 上一点（不 与点 , 重合）,以 为边作矩形 ,且点 恰好在 上.设 ,矩形 的面积为 ,则 与 关系的图象大致是( ) 第3题图 √ A B C D 10 类型2 动态几何背景函数图象的分析与计算 例2题图 例2 （优质原创）如图①,在矩形 中, 是 上一点,点 从 点 出发沿折线 运动 到点 时停止,同时点 从点 出发 沿 运动到点 时停止,速度均为 每秒1个单位长度.设点 的运动时间 为 , 的面积为 , 与 的函数图象如图②所示. 11 【状态分析】 （1）观察图②可知,当 时, 是 的______函数, 此时 的三边长均变化,结合图①可知,点 在_ ___上; 二次 （2）观察图②可知,当 时, 与 的图象______于 轴,此时 的一条边及它上的高是固定的,结合题意可知,点 在____ 上, 与 的长度发生______,故 的长______,且 上的高也 ______,那么点 在_ _______, 上高的长度等于线段____的长度; 平行 变化 不变 不变 点 处 例2题图 12 例2题图 （3）观察图②可知,当 时, 是 的_____