专题18 线段最值问题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题十八 线段最值问题 河南数学 数学 1 类型 1 将军饮马 例题图 例 （人教八上P85问题1改编）如图,牧马人从 地 出发,到一条水平的河边 饮马,然后到 地放牧.牧 马人到河边什么地方饮马,可使所走路径最短,请在 图中画出来.若 , 两地到河边 的距离分别为 , , , 两地的水平距离为 ,则所走的最短路径的长为____ . 500 2 例题解图 【解析】如解图,作点关于的对称点 ,连接 交于点,则点即为所求饮马的地方, 过点作,过点作于点 ,则为直角三角形,且 , , =500 . 3 归纳总结 类型1 两点一线“同侧和”最小 问题：如图,两定点 , 位于直线 同侧,在直线 上找一点 ,使得 的值最小 图示：__________________________________________ 作法：作点 关于直线 的对称点 ,连接 交直线 于点 总结：同化异,连线定位置 4 第1题图 1.如图,在菱形 中, , , 为 的中点, 为对角线 上的任意一点,则 的最小值为_ ___. 5 第1题解图 【解析】 如解图,连接 , , 四边形 是菱形, , , , 在 和 中, , , , , , , 是等边三角形, , , , , 的最小值为 . 6 类型2 两点一线“异侧差”最大 问题：如图,两定点 , 位于直线 异侧,在直线 上找一点 ,使得 的值最大 图示：__________________________________________ 作法：作点 关于直线 的对称点 ,连接 并延长,交直线 于点 总结：异化同,延长定位置 7 第2题图 2.如图,在正方形 中, , 与 交于点 , 是 的中点,点 在 边上,且 为 对角线 上一点,则 的最大值为___. 2 8 第2题解图 【解析】 如解图,以 为对称轴作 的对称点 ,连 接 并延长交 于 ,连接 ,根据轴对称性质可 知, , ,当 , , 三点共线时,取“ ”, 在正方形 中, , , 为 中点, , 为 中点, , , , , , , , , , 为等腰直角三角形, ,即 的最大值为2． 9 类型3 两线一点周长最小 问题：如图,点 在 的内部,在 上找一点 ,在 上找一点 ,使得 的周长最小 图示：_________________________________________ 作法：分别作点 关于射线 , 的对称点 , ,连接 ,分别 交射线 , 于点 , , 周长最小,即最小值为 10 第3题图 3.如图, 是 内一定点,且 ,若点 、 分别是射线 、 上异于点 的动点,且 周长 的最小值是2,则 的度数是_ ____. 11 第3题解图 【解析】 如解图,作点 分别关于 、 的对称 点 、 ,连接 分别交 、 于 、 ,连 接 , , , ,此时 周长最小,为 ,根据轴对称的性质,得 , , , , 是等边三角形, , . 12 类型4 两线一点“两线段和”最小 问题：如图, 是 的边 上一定点,动点 , 分别在 , 上,在图中画出点 , ,使得 最小 图示：________________________________________ 作法：作点 关于 的对称点 ,过点 作 于点 ,交 于点 13 第4题图 4.如图, 、 分别是矩形 的边 和对角线 上的动点,连接 、 , , , 则 的最小值为( ) A. B. C. D. 5 √ 14 【解析】 如解图,作点 关于 的对称点 ,连接 , ,过点 作 于点 ,交 于点 , 当点 运动到点 ,点 运动到点 时, 最小,最小值为 , 四边形 为矩形, , , , , , . 第4题解图 15 类型5 两线两点周长最小 问题：如图,点 , 在 的内部,在 上找一点 ,在 上找 一点 ,使得四边形 的周长最小 图示：_______________________________