专题17 折叠模型-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题十七 折叠模型（10年8考） 河南数学 数学 1 类型 1 矩形中的折叠 例1题图 例1 如图,在矩形 中,点 在 上,将矩形沿 折叠,使点 落在 边上的点 处．若 , ,则 的值为( ) A. B. C. D. √ 2 归纳总结 类型 图形 结论 落在矩形 的边上（折 痕 ） ; 四边形 是________； ____ ； , , 的关系： 正方形 45 3 类型 图形 结论 落在矩形 的边上（折 痕 ） ; 型图： ; 直角三角形（常用勾股定理） ： , 落在对角 线上（折痕 ） 已知 , ,求 的方法： ①在 中通过勾股定理求； ②利用 求 续表 4 类型 图形 结论 落在对称 轴上（折痕 ） , , 的度数为 ____ ； 和 是______三角形； 当点 与点 重合时, _ ___. 的轨迹为 圆 ; ; 点 的轨迹为以 为圆心，BE长为半径的圆弧 30 等边 续表 5 类型 图形 结论 两次折叠 点 , , 三点共线； ,即点 为 的 中点； ； 型图： ； ; 续表 6 对应点落在对称轴上 第1题图 1.[2022河南23题节选]如图,对折矩形纸片 ,使 与 重合,得到折痕 ,在 上选一点 ,沿 折叠,使点 落在矩形内部点 处,当点 在 上 时,写出图中一个 的角：______________________ _______________________________. 或 或 或 （任写一个即可） 7 第1题图 【解析】 对折矩形纸片 , , , 沿 折叠,使点 落在矩形内部点 处,点 在 上, , , , , , . 8 对应点落在矩形的边上 第2题图 2.[2019河南15题改编]如图,在矩形 中, , ,点 在边 上,且 .连接 ,将 沿 折叠,若点 的对应点 落在矩形 的边 上,则 的值为_ _. 9 第2题解图 【解析】 当点 落在 边上时,如解图, 四边形 是矩形, , 将 沿 折叠,点 的对应点 落在 边上, , , , . 10 对应点的轨迹为圆 第3题图 3.如图,在矩形纸片 中, , , 是 的中点, 是 边上的一个动点,将 沿 所在直线翻折,得到 ,则 的长的最小值 是( ) A. B. 3 C. D. √ 11 第3题解图 【解析】 如解图,以点 为圆心, 长为半径作圆, 连接 ,当点 在线段 上时, 的长取最小值, 根据折叠可知： .在 中, , , , , 的最小值为 . 12 类型 2 三角形中的折叠 例2题图 例2 [2021河南15题3分]小华用一张直角 三角形纸片玩折纸游戏,如图①,在 中, , , .第一步,在 边上找 一点 ,将纸片沿 折叠,点 落在 ,如图②；第二步,将纸片沿 折叠,点 落 在 处,如图③.当点 恰好落在原直角三角形纸片的边上时,线段 的 长为_ ___________. 或 13 例2题解图 【解析】 ①点 恰好落在直角三角形纸片的 边上时,设 交 边于点 ,如解图①,由题 意： , 垂直平分线 段 .则 , , , , , . , , . 14 .在 中, , 点 恰好落在直角三角形纸片的 边上时, 如解图②,由题意： , , , , .综上,线段 的长为 或 . 例2题解图 【思维点拨】 在 中, , , 是 上一点 一次折叠：将 沿 折叠后,点 的对应点 落在 的边上,需分情况讨论 两次折叠：将 沿 折叠,点 的 对应点为 ,再沿 折叠,使得点 落在 的边上,需分情况讨论 16 点 在 上 __________________________ 点 在 上______________