专题16 辅助圆问题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题十六 辅助圆问题 （10年8考） 河南数学 数学 1 类型 1 “定点定长”辅助圆 例1题图 例1 （多解法）[2020河南23题改编]如图,将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ,记旋转角为 , 连接 ,过点 作 垂直直线 ,垂足为 ,连接 , . （1）当 ,点 在正方形 内时, ____ ; （2）当点 在正方形 外时, ____ . 45 45 2 例题解图 【解析】 （1）解法1：如解图, 四边形 为 正方形, , , , 在以 为圆 心, 的长为半径的圆上, ,又 , . 解法2 点拨： , , , , , . 3 归纳总结 等距成圆 旋转成圆 斜边中点圆 圆上动点与定点的中 点轨迹 _________________________________________ 是 中点, 是 中点 圆心为点 ； 半径为 圆心为点 ； 半径为_ ___ 圆心为点 ；半 径为_____ 圆心为点 ；半径为 ______ 4 斜边中点圆 第1题图 1.如图,在矩形 中, , ,点 , 分别在 , 上,且 , 是 的中点,连接 ,则 的最小值为___. 7 5 第1题解图 【解析】 如解图,连接 , , , 点 的轨迹是以点 为圆心,3为半径的一段弧.连接 交圆 弧于点 , , 当点 在 处时 取 得最小值. , , , ,即 的 最小值为7. 6 旋转成圆 第2题图 2.（优质原创）在 和 中, , , , 为 的中点,连接 .若 ,将 绕点 旋转,则线段 的最小值为_ _________. 7 第2题解图 【解析】 如解图,连接 , , , , , 是 的中点, , , , , ,由旋转性质可知,点 在以点 为圆心, 长为半径的圆上运动, 当点 在 的延长线上时, 有最小值,最小值为 . 8 圆上动点与定点的中点轨迹 第3题图 3.如图,在 中, , , ,点 是平面内一个动点,且 , 为 的中点,在 点运动过程中,则线段 长度的最小值为 _ _. 9 第3题解图 【解析】 如解图,取 的中点 ,连接 , , 在 中, , , , , 是 的中点, , 是 的中点,点 是 的中点, 是 的中位线, ,在 中, , , 点 , 点 是定点,点 是动点,且点 在以点 为圆心, 长为半径的圆 上运动, 当点 , , 三点共线,且点 在线段 上时, 取 得最小值 . 10 等距成圆 第4题图 4.如图, ,则 的度数是_ ____. 【解析】 , 为等边三角形, , , 点 、 、 在 以 点为圆心, 的长为半径的圆上, . 11 第5题图 5.（优质原创）如图,在四边形 中, ,连 接 , ,已知 , , ,则 _ _________ . 12 第5题解图 【解析】 如解图,由题意可知,点 , , 在以 为 圆心, 长为半径的圆上,则 , 为等腰直角三角形,过点 作 于点 , 则 , , . 13 类型 2 “定角定弦”辅助圆 例2题图 例2 如图,在 中, , ,则 面积的最大值为___. 9 题中, 为定长, 为定角, 此模型称为“定角定弦”模型. 14 归纳总结 类型 （垂 直）型 或 型 或 型 或 型 图示 15 关键 点：确 定隐圆 的圆心 和半径 的中点 为隐圆圆心 ； ②半径为__ ①在 上方确 定隐圆圆心 ,满足 ； ② 半径为 _ __ ①在 上方, 以 为斜边作 等腰直角三角 形 ,定隐圆 圆心 ； 半径为 _ __ ①在 上 方,以 为 边作等边三角 形,定隐圆圆 心 ； 半径 为 续表 16 6.（优质原创）如图,在平面直角坐标系中,点 ,点 ,点 是 轴右侧平面内一点.请按要求画出点