专题11 全等——半角模型-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题十一 全等——半角模型 河南数学 数学 1 例题图 例 [2023新乡模拟]如图,在正方形 中,点 , 为边 和 上的动点（不含端点）,若 , ,则 的周长是( ) A. B. 2 C. D. 3 √ 2 例题解图 【解析】 如解图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 ， ， , , ， , ， 三点共线，在 和 中， ， ， 的周长为 ， ， 的周长为 . 3 归纳总结 类型1 等腰直角三角形中含半角 基本 图形 ________________________________________________ 为等腰直角三角形， 作法1 将 逆时针旋转 ___________________________________________________ 结论： ; ； 4 作法2 将 , 分别翻折， , 在点 处重合 ______________________________________________ 结论： , ; ； 续表 5 类型2 正方形中含半角 基本图形 _________________________________ （四边形 为正方形， ） 作法 将 绕点 逆时针旋 转 ______________________________________ 结论： ; ; 6 针对训练 第1题图 1.[2023重庆A卷]如图,在正方形 中,点 , 分别在 , 上,连接 , , , .若 ,则 一定等于( ) A. B. C. D. √ 7 【解析】 在正方形 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得 到 ，如解图，则 ， ， ， ， , , 三点共线， ， ， ， 第1题解图 8 在 和 中， ， ， ， ， ， . 第1题解图 9 第2题图 2.（多解法）如图,在等腰直角三角形 中, , , 是斜边 上两点, , , ,则 三角形 的面积为____. 36 10 【解析】 解法1：旋转法.如解图①，将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，连接 , ， ， ，由旋转的性质可得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， 图① 11 ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为 . 图① 解法2：翻折法.如解图②，将 和 分别沿 , 翻折， , ， , 翻折后重合在 上, , , ， , , ， ， ， 的面积为 . 图② 13 第3题图 3.（优质原创）如图,在正方形 中,点 在 的延长线上,点 在 上, , 交 于点 , 连接 . （1）如图①,当 时,求证： ; 14 证明： 四边形 是正方形, , , , , , , , , . , ， , ; 第3题图 15 第3题图 （2）在求 的度数时,小明发 现： ,则点 , , , 共圆,从而 .小芳说：不用四点共圆也可 以,只需证明 是等腰直角三角 形.要证 是等腰直角三角形,可以再构造与 共锐角顶点 的等 腰直角三角形,如图②,连接 交 于点 ,证明 .请结合 小芳的思路,求 的度数. 16 第3题图 解：由作图知 是等腰直角三 角形, , , , ,, , . , , . 17 $$