专题10 全等——对角互补模型-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题十 全等——对角互补模型 河南数学 数学 1 例题图 例 （多解法）如图,在四边形 中, , ,连接 ,若 ,则四边形 的面积为____. 18 2 【解析】解法1：如解图①，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 四边形 为矩形， ， .在 与 中， ， 例题解图 3 ，与的面积相等，矩形 为正方形， 则四边形的面积 正方形 的面积.由勾股定理得，，， ， 即四边形 的面积为18. 例题解图 4 解法2：如解图②，将 绕点 顺时针旋转 得到 ,从而 有等腰 ， 四边形 的面积 等腰直角 的面积 . 例题解图 归纳总结 类型 双 对角互补 ， 对角互补模型 图示 ___________________________________________ ____________________________________ 6 续表 旋转构等边三角形 作垂直构全等 旋转构等腰直角三角形 作垂直构全等 作法 类型 双 对角互补 ，对角互补模型 7 结论 ②四边形 是正方形 是等腰直角三角形， 是等边三角形 是等边三角形 续表 8 针对训练 第1题图 1.[2023大连]如图,在 和 中,延长 交 于 , , . 求证： . 9 第1题图 证明： , , 在 和 中, , . 10 2.（多解法）如图,等边三角形 的边长为4, 是边 的中点, 在边 上, ,点 在边 的延长 线上,且 ,则 的长为___. 1 第2题图 11 【解析】解法1：如解图①，过点 作 ，则 ， ， ， 是 的中点， ， ， , ， . 第2题解图 12 解法2：如解图②，过点 分别作 于点 ，作 于点 ， 连接 ， 是 的中点， 是 的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ，同理， ， ， ， . 第2题解图 13 $$