专题9 全等——手拉手-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题九 全等——手拉手 河南数学 数学 1 例题图 例 [2018河南22题改编]如图,在 和 中, , , ,连接 , , 则 与 的数量关系为_ _________. 2 例题图 【解析】，， 3 归纳总结 _____________________________________ , , 重要结论： ； ②直线 与 的夹 角（较小的角）等于 （或 ） 模型特点： 双等腰，共顶点，顶 角相等，旋转得全等 4 演变：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 续表 5 针对训练 第1题图 1.（优质原创）如图,在 和 中, , , , , , 三点在同一条 直线上,连接 .若 , ,则 _ _______. 6 第1题图 【解析】 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， .设 ，则 ，在 中， ，即 ，解得 （负值已舍去）， . 7 第2题图 2.如图,四边形 和四边形 都是正方形,连接 , , ,若 , ,则 ____ . 60 8 第2题解图 【解析】 如解图，连接 ， 四边形 和四边 形 均为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , ， 为等 边三角形， . 9 第3题图 3.[2022张家界]如图,点 是等边三角形 内一点， , , ,则 与 的面 积之和为( ) A. B. C. D. √ 10 【解析】 如解图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，,，， ，是等边三角形，， ， ， ，，与 的面积之和为 . 第3题解图 11 第4题图 4.如图,若 和 均为等腰直角三角形, ,点 , , 在同一条直线上, 为 中 边上的高,连接 ,请判断 的度数及线段 , , 之间的数量关系并 说明理由. 12 第4题图 解： , ,理由如下： 和 均为等腰直角三角形, , , , , , , , 13 是等腰直角三角形, , , , , , , , , , , . 第4题图 14 第5题图 5.（多解法）（优质原创）如图,在 中, , , 于点 , 是 延长线上一点,连接 ,过点 作 交 于点 ,求证： . 15 第5题解图 证明：如解图,过点 作 交 延长线于点 . 在 中, , , , , , , , , , . , . 16 第6题图 6.如图,在 中, ,点 是 上一点, .在 上取点 ,使得 是等边三 角形.猜想 与 的数量关系,并证明你的结论. 17 第6题解图 解： . 证明：如解图,延长 到点 ,使得 ,连接 . , 是等边三角形, , , , , , , , 是等边三角形, , , ,即 . 18 $$