专题8 全等——一线三等角-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题八 全等——一线三等角 河南数学 数学 1 例题图 例 （多解法）如图, , , , 是四根长度均 为 的火柴棒,点 、 、 共线.若 , ,则线段 的长度是 ( ) A. B. C. D. √ 2 例题解图 【解析】 解法1：由题意知， ， ，如解图①，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，则 ， ， ， ， ， 3 ， ，在 和 中， ， ，在 中， ， ， ， ， . 例题解图 解法2点拨：旋转法.如解图②，将 绕点 顺时针旋转 ，构造 直角三角形 , . 例题解图 归纳总结 辅助线方法 图形 结论 遇“等腰直角三角形”作“三垂 直”构造全等 ___________________________________________________ ___________________________________________ 6 针对训练 第1题图 1.如图,在矩形 中, , ,等腰 的直角顶点 在 上,点 和点 分别在 , 上,若 ,则 的长为___. 1 7 第2题图 2.如图,在四边形 中, , , , , ,将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ,连接 .则 的面积为 ___. 2 8 第2题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 的延长线于 点 ，过点 作 于点 ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， 是由 绕点 逆时针旋转 得到的， , ， ， 又 ， ， ， ， ， . 9 第3题图 3.[2023周口市模拟节选]如图,在 中, 是 上 一点, , , , , 求点 到 边的距离. 第3题解图 解：如解图,过点 作 于点 ,过点 作 ,交 的延长线于点 , , , , 10 , , , , 在 和 中, , , 即点 到 的距离为 . 第3题解图 第4题图 4.如图,在 中, .线段 是 由线段 平移得到的,点 在边 上, 是 以 为斜边的等腰直角三角形,且点 恰好在 的延长线上. 12 第4题图 （1）求证： ； 证明: 在等腰直角三角形 中, , . , ， ； 13 （2）求证： . 第4题图 14 第4题解图 （2）如解图,连接 . 由平移的性质得 , , , , . 是等腰直角三角形, , 由（1）得 , , , . 15 $$