专题7 全等——十字模型-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题七 全等——十字模型 河南数学 数学 1 例 （华师八下P121第2题）如图,在正方形 中, .求证： . 例题图 2 例题图 证明：设 , 交于点 , 四边形 是正方形, , , , , , , , , . 3 归纳总结 结论 基础图形 ， 演变图形 4 结论 演变图形 ________________________________________ 垂直平分 ， ， ， ， 续表 5 针对训练 第1题图 1.[2023平顶山模拟]如图,已知正方形 的边长为6, 点 , 分别在 , 上, , 与 相 交于点 ,点 为 的中点,连接 ,则 的长为_ ____. 6 第1题图 【解析】 四边形 为正方形， ， ，在 和 中， ， ， ， ， ， 点 为 的中 点， ， ， ， ， . 7 第2题图 2.（多解法）[2020河南14题3分]如图,在边长为 的正 方形 中,点 , 分别是边 , 的中点,连接 , , 点 , 分别是 , 的中点,连接 ,则 的长度为___. 1 8 【解析】 解法1：如解图①，连接 并延长交 于点 ，连接 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， 分别是边 ， 的中点， ， ， ， ， 是 的中点， ， ， ， ， ， 点 ， 分别是 ， 的中点， . 图① 9 第2题解图 解法2：如解图②，设 ， 交于点 ， 四边形 是正方形， ， ， 点 ， 分别是边 ， 的中点，，， ，， ， ，， ，点 ，分别是， 的中点， ， 图② 10 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 图② 第3题图 3.如图,点 是正方形 的边 上一点, , 分别 垂直 ,垂足记为点 , . （1）猜想线段 , , 之间的关系,并证明你的结论； 解： ,证明略； 12 第3题图 （2）过点 作 交 的延长线于点 ,线段 , , 之间有怎样的关系,试画出图形,并证明你的结论. 13 第3题解图 【答案】 .画出图形如解图. 证明：过点 作 于点 ,则四边形 是矩形, ,易得 , , , , , , . 14 拓展题图 【拓展】——十字相似 如图, , , , 分别是矩形 四条边上的点,已知 ,若 , , 则 为( ) A. B. C. D. √ 15 拓展题解图 【解析】 如解图，过点 作 ，垂足为 ，过 点 作 ，垂足为 ，设 ， 交于点 ， 则 ， ， ， ， ，又 ， ， ， . 16 $$