专题6 等面积法的应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题六 等面积法的应用 河南数学 数学 1 例题图 例 如图,在 中, ， , 是 边上的动点,过点 作 于点 , 于点 ,则 的长是 ( ) A. B. C. 或 D. 5 √ 2 例题解图 【解析】 如解图，过点 作 于 ，连接 ， 在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， . 3 归纳总结 解题方法 常见图形 思点 是等边三角形 内部任意一点，则有什么样的结论？ 4 针对训练 第1题图 1.（多解法）如图,在正方形 中, , 是 线段 上的动点, 于点 , 于点 , 则 的值为( ) A. B. 4 C. 2 D. √ 5 第1题图 【解析】 解法1：在正方形 中， ， ， ， ， 四边形 为矩形， 是等腰直角三角形， ， ， ， 正方形 的边长 为1， . 解法2点拨：等面积法. 6 第2题图 2.[2023内江]出入相补原理是我国古代数学的重要成就 之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何 图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不 变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重 要内容之一,如图,在矩形 中, , ,对角线 与 交于点 ,点 为 边上的一个动点, , ,垂 足分别为点 , ,则 _ __. 7 第2题解图 【解析】 如解图，连接 ， 四边形 是矩 形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 8 第3题图 3.[2023淮阳区模拟]中国结寓意团圆,美满, 以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和 深厚的文化底蕴,小陶家有一个菱形中国结 装饰,如图,测得 , , 直线 交两对边于点 , ,则 的长为( ) A. B. C. D. √ 9 第3题图 【解析】 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， . 10 第4题图 4.（多解法）[2023福建]我国魏晋时期数学家刘徽在《九 章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正 多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥 少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失 矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周 A. B. C. 3 D. 率 的近似值为 .如图, 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内 接正六边形面积近似估计 的面积,可得 的估计值为 ,若用圆 内接正十二边形作近似估计,可得 的估计值为( ) √ 11 【解析】 解法1：如解图①， 是正十二边形的一条边，点 是正十二 边形的中心，过 作 于 ，在正十二边形中， ， ， ， 正十二边形的面积为 ， ， ， 的近似值为3. 图① 12 第4题解图 解法2点拨：如解图②，则 ， 正十二边形的 面积为 ， ， ， 的近似值为3. 图② 13 第5题图 5.如图, 为等边三角形,边长为 , 为 内任意一点,过 作 , , ,分别交于点 、 、 ,则 的值为_ ___ . 14 第5题解图 【解析】 如解图，过点 作 ，垂足为 ，连 接 ， ， ，由 为等边三角形，得到 为 的中点， 等边三角形的边长为 ， ， ，在 中，利用勾股定理得 ， ， ，即 ，则 . 15 $$