专题5 特殊3角形存在性问题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题五 特殊三角形存在性问题（10年7考） 河南数学 数学 1 类型 1 等腰三角形存在性问题 例1题图 例1 如图,点 坐标为 ,点 坐标为 ,在 轴上取 点 ,使得 是等腰三角形,则点 的坐标为 _ ________________________________________________. 或 或 或 或 2 解法1：代数法求点坐标 设点 的坐标，根据 ， ， 的坐标表示出线段 ， ， 的长， 由 ， ， ,求解出点 坐标. 3 图① 解法2：数形结合法 （1）“两圆一线”定点的位置：如图①，① 为腰时：分别以 , 为圆心， 长为半径画圆，与 轴交于点 ，此时点 有4个；② 为底 时：作 的垂直平分线，交 轴于点 ，此时点 有1个. 注：若有三点共线的情况，则需排除. 4 图② （2）计算点的坐标：以 为腰且 为顶点为例，如图②，作 轴于 ，构造直角三角形，通过勾股定理 求解出点坐标. 5 类型 2 直角三角形存在性问题 例2题图 例2 如图,在平面直角坐标系中,点 坐标为 ,点 坐 标为 ,在 轴上找一点 ,使得 是直角三角形, 则点 的坐标为_ _____________________________. 或 或 或 6 解法1：代数法求点坐标 设点 的坐标，根据 ， ， 的坐标表示出线段 ， ， 的长， 分别列方程 ， ， ,求解出点 坐标. 解法2：数形结合法 （1）“两线一圆”定点的位置:如图①，分三种情况.① 为直角，过 点 作 的垂线，与 轴的交点即为所求点 ；② 为直角，过点 作 的垂线，与 轴的交点即为所求点 ；③ 为直角，以 为直径 作圆，与 轴的交点即为所求点 （直径所对的圆周角为直角）. 图① 7 图② （2）构造三垂直计算点的坐标：以 为直角为例，如图②，构造 和 ，通过 ，可得 ，求出 点 坐标. 8 针对训练 第1题图 1.如图,线段 的端点 在直线 上, 与 的夹角为 ,点 在直线 上,若 是等腰三角形,则这个 等腰三角形顶角的度数是_ ____________________. 或 或 9 第1题解图 【解析】 如解图，分三种情况：当 时， 以点 为圆心， 长为半径作圆，交直线 于 点 ， ， ， ；当 时，以点 为圆心， 长为半径作圆， 交直线 于点 ， ， ；当 时，作 的 垂直平分线，交直线 于点 ， ， ，综上所述，若 是 等腰三角形，则这个等腰三角形顶角的度数是 或 或 . 10 2.在矩形 中, , , 是对角线 上的动点,过点 作 于点 ,连接 ,当 是等腰三角形时, 的长为 _ _______. 或 11 第2题解图 【解析】 如解图，①当 时， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， , ， ， ；②当 时，易证 是 的中位线， ,③当 时， 在 的延长线上，不符合题 意.综上所述， 的长为 或 ． 12 第3题图 3.[2023内江改编]如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 , 两点（点 在点 左侧）,与 轴交于点 .在抛物线的对称轴上是否存 在一点 ,使得 是以 为一条直角边的直角 三角形；若存在,请求出点 的坐标,若不存在,请说 明理由. 13 第3题解图 解：存在.理由如下： 在 中, 令 ,解得 , ,令 ,解得 , , ,对称轴为直线 , 如解图,过点 作 交抛物线的对称轴于点 ,过点 作 交抛物线的对称轴于点 ,连接 , , 14 设 ,则 , , 由 ,可得 , , , 易得直线 的解析式为 , ,且经过 , 直线 的解析式为 , 当 时, , , 综上所述,点 的坐标为 或 . 第3题解图 $$