专题4 角平分线模型-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题四 角平分线模型（10年3考） 河南数学 数学 1 类型 1 角平分线 边的垂线构造“双垂直” 已知： 平分 ， 于 作法：过点 作 于 结论： ; ; 第1题图 1.如图,在 中, , , 平分 交 于点 , 于点 ,若 ,则 的长为_ _______. 2 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 于 , 平 分 , , , ,在 中， ， , ， 在 中， , ， , . 3 类型 2 角平分线 截取构造全等三角形（截长补短法） 已知： 平分 作法：在 上截取 ，连接 结论： 已知： 平分 作法：延长 至点 使得 ，连接 结论： 4 第2题图 2.（多解法）如图,在 中, , 平 分 交 于点 ,若 , ,则 的长为___. 2 5 第2题解图 【解析】 解法1：如解图①，在 上截取 ，连接 平 分 ， ， ， , , ， ， ， 是 的外角， ， , ， , ， ， . 6 解法2：如解图②，延长 到 ，使得 ，连接 平分 ， ， , ， ， ， ， ， ， ， . 第2题解图 7 类型 3 角平分线 角平分线的垂线构造等腰三角形 已知： 平分 ，点 在 上， 作法：延长 交 于点 结论： ； ； 是等腰三角形 8 第3题图 3.如图,在 中, 平分 , 于点 , ,若 , ,则 的值为_ _. 9 第3题解图 【解析】 如解图，延长 交 于点 平分 ， ， ， .在 和 中， ， ， ， ， ， ， . 10 类型 4 角平分线 平行线想等腰三角形 已知： 平分 , 结论： 为等腰三角形 第4题图 4.[2023梁园区模拟]如图, 是 的中位线, 的平分线交 于点 , , ,则 的长为( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 √ 11 【解析】 是 的中位线， ， ， ， ， ， ， 是 的平分线， ， ， ， . 第4题图 12 针对训练 第1题图 1.如图, 是 的角平分线, 于点 , 且 , , ,则 的 面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 √ 13 【解析】 如解图，过点 作 于 ， 是 的角平分 线， ， ， ，在 和 中， ， ，设 ，同理可证， ， ， ，解得 ,即 . 第1题解图 14 第2题图 2.如图, 是 的角平分线,则 等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】 如解图，过点 作 交 的延长线于 点 ， ， ， ， ， ，又 是 的平 分线， ， ， ， . √ 第2题解图 15 第3题图 3.（多解法）如图,正方形 的对角线 与 相交 于点 , 的平分线分别交 、 于 、 两点. 若 ,则线段 的长为( ) A. B. C. D. √ 16 【解析】 解法1：设正方形的边长为 则，如解图，过点 作于点，则，平分， ,即 ,解得 ， . 第3题解图 解法 平分 ， ，在正方形 中， ， ， ， ， ， 解得 ， . 第3题解图 第4题图 4.如图, 的面积为 , 平分 , 于 ,连接 ,则 的面积为( ) A. B. C. D. 【解析】 如解图，延长 ， 交于点 ， 平 分 ，且 于点 ， 在 和 中， √ 第4题解图 19 ， ， ， ， ，设 ， 的面积为 ， ， . 第4题解图 第5题图 5.如图,在 中, , , 平 分 , 平分 ,过点 作 交 于点 ,若 ,则 的长为_ __. 21 第5题解图 【解析】 如解图，延长 交 于点 ，连接 平分 ， ， ， ， ， 平分 ， ， , ， ， , ， 平分 ，