专题3 中点模型-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题三 中点模型（10年2考） 河南数学 数学 1 类型 1 构造中位线 已知： 是 中点 作法：过点 作 结论： , , 第1题图 1.如图,在 中, , , 是 的中 点,点 在边 上,且 ,则 的长为_ ___. 2 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 于点 ， 是 的中点， ， ， ， 在 中， ， . 3 类型 2 构造“三线合一” 已知： ， 是 中点 作法：连接 结论： ， 平分 第2题图 2.如图,在 中, , , 为 的中点, 于点 ,则 的长度为( ) A. 3 B. C. D. √ 4 【解析】 如解图，连接 ， ， 为 中点， （三线合一）， ， ， ，在 中， ， ， 根据勾股定理得 ，又 ， . 第2题解图 5 类型 3 构造斜边中线 已知：在 中， ， 为 的中点 作法：连接 结论： 第3题图 3.如图,已知 , , 、 分别是 、 中点,若 ,则 _ ___. 6 第3题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， ， 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的中点， . 7 类型 4 构造等腰三角形 已知： ， 为 中点 作法：连接 结论： , 平分 第4题图 4.如图,在 中, , 是 的中点,过 点 作 交 于点 ,若 , ,则 的 长为_ ___. 8 类型 5 圆中遇中点想垂径定理 已知： 是 的中点 作法：连接 结论： , , ， ； 平分 9 第5题图 5.[2023宜宾]如图,已知点 , , 在 上, 为 的中点.若 ,则 等于( ) A. B. C. D. √ 10 【解析】 如解图，连接 ， ， ， 为 的中点， ， ， . 第5题解图 11 类型 6 倍长中线构造“8字形”全等 已知： 为 中点 作法：延长 至点 ,使 ，连接 结论： 已知： 为 中点 作法：延长 至点 ,使 ，连接 结论： 12 第6题图 6.如图,在 中, , , 为 的中点, ,则 的面积是 ( ) A. 16 B. C. 8 D. √ 13 第6题解图 【解析】 ， ， ， ，如解图，延长 至点 ，使 ，连接 ， 为 的中 点， ，在 和 中， ， ， ， ， ， . 14 针对训练 第1题图 1.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧 ,点 是这段 弧所在圆的圆心, , 是 的中点, ,且 ,则这段弯路所在圆的半径为 _ ________________ . 15 第1题解图 【解析】 如解图，连接 ， 是 的中点， ， 、 、 三点在同一直线上， ， ， ， ，在 中，设半径 为 ，则 ， ，即 ，解得 ， 这段弯路所在圆的半径为 . 16 第2题图 2.（优质原创）如图，在平行四边形 中, , 是边 的中点,过点 作 交 于点 .若 , ,则对角线 的 长为_ ___. 第2题解图 【解析】 如解图，连接 ，由题知 垂直平分 ， ，在 中， ， ， ， ， ， . 17 第3题图 3.（优质原创）如图,在 中, , , 是 的 中点, 是 的四等分点,且靠近点 , 若 ,则 的长为_____. 18 第4题图 4.如图,将两个含 角的直角三角板摆放在一起, 为 的中点,连接 .若 ,则 的长为_ ___. 19 第4题解图 【解析】 在 中， ， ， .在 中， ， ， .如解图，连接 ， 为 的中点， 是斜边 的中线， ， ， ， . 20 第5题图 5.如图,在四边形 中, 为对角线, , , , 分别是边 , 的中点,则 的取 值范围是( ) A.