专题2 函数中的交点问题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册优质课件PPT

一、模型、方法篇 专题二 函数中的交点问题 河南数学 数学 1 类型 1 点与直线的位置关系 基本思想：“定横比纵”或“定纵比横”，即将点的横或纵坐标代入已知函数解析式中，求对应的 或 的值，再将这个值和点的纵或横坐标比较大小. 如何判断点 , , 与直线 的关系： 将 代入直线 得 . 点 在直线 下方； 点 在直线 上； 点 在直线 上方. 2 类型 2 一次函数的交点问题 ◆水平直线与定直线的交点问题 例1 （人教八下P79第1题改编）已知直线 ,设直线 与直 线 的交点为 . （1）当点 在第一象限时， 的取值范围是_ _____； （2）当点 在第三象限时， 的取值范围是_ _______； （3）当点 在第四象限时， 的取值范围是_ __________. 3 【点拨】代数法：联立得方程组 解得 根据点 所在象限求解. 图象法： 点 在第一象限 请画出点 在第三、四象限的图象 4 ◆ 未知的不定直线与定直线的交点问题 例2 已知直线 与直线 相交于点 . （1）当点 在第一象限时， 的取值范围为_ _____； （2）当点 在第三象限时， 的取值范围为_ _______； （3）当点 在第四象限时， 的取值范围为_ __________. 5 【点拨】代数法（自己尝试列一列） 图象法： 点 在第一象限 请画出点 在第三、四象限的图象 6 ◆ 未知的不定直线与定线段的交点问题 例3 已知直线 与线段 有交点. （1）点 ， ,则 的取值范围为_ _________； （2）点 ， ,则 的取值范围为_ _________； （3）点 ， ,则 的取值范围为_ _________. 7 【点拨】数形结合法：分别将点 , 代入 中，结合 图象得 的取值范围. （1）图象 请画出（2）（3）的图象 【变式】 若直线 与直线 的交点在第一象限，则 的取 值范围为_ _____. 8 ◆过定点的直线与已知直线的交点问题 例4 已知一次函数 与一次函数 图象的交点为 . （1） 的值不能为______； 0和2 （2）当点 在第一象限时， 的取值范围为_ _________； （3）当点 在第三象限时， 的取值范围为_ _______________； 或 （4）当点 在第四象限时， 的取值范围为_ ___________. 9 【点拨】代数法（自己尝试列一列）； 图象法： 在第一象限 请画出点 在第三、四象限的图象 10 特别注意：（1）当两直线平行时，没有交点； （2）平行于 轴的直线，可看作 ，如 可看作 . 11 类型 3 二次函数的交点问题 ◆水平直线与一段定抛物线的交点问题 例5 已知直线 与抛物线 的交点个数为 . （1）当 时， 的取值范围为_ ____________； 或 （2）当 时， 的取值范围为_ ________________； 或 （3）当 时， 的取值范围为_ _________. 12 【点拨】数形结合法：联立 再根据根的判别式及图象 确定取值范围，注意要结合自变量的取值范围. 同学们！直线 与抛物线 的交点个数为0,1,2时, 的取值范围是多少？可自行探究下. 图象法： 13 ◆斜直线与一段定抛物线的交点问题 例6 已知直线 与抛物线 的交点个 数为 . （1）当 时， 的取值范围为_ ______________; 或 （2）当 时， 的取值范围为_ __________________; 或 （3）当 时， 的取值范围为_ __________. 14 【点拨】数形结合法：确定直线与抛物线相切时 的值和端点 处 的 值，再结合图象确定取值范围. 15 ◆动线段与定抛物线的交点问题 例7 已知线段 ,点 , ,抛物线 与线段 的交点个数为 . （1）当 时, 的取值范围为_ ____________； 或 （2）当 时, 的取值范围为_ _____； （3）当 时, 的取值范围为_ _________. 16 【点拨】图象法： ①④没有交点；②有1个交点；③有2个交点 17 例8 已知点 在直线 上,将点 向右平移3个单位长度得到点 ,设点 的纵坐标为 ,线段 与抛物线 的交点个数 为