17.2一元二次方程的解法 同步训练 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.2一元二次方程的解法 一、选择题： 1.方程的正根为(    ) A. B. C. D. 2.方程的解是．(    ) A. B. ， C. D. ，． 3.方程的根为(    ) A. B. C. D. 无实数根 4.用配方法解方程时，原方程应变形为(    ) A. B. C. D. 5.已知实数满足，那么的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 6.关于的一元二次方程的一个根为，则为(    ) A. B. C. D. 或 7.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于(    ) A. B. C. D. 8.对于多项式，由于，所以的最小值为已知关于的多项式的最大值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.方程的根为____________________ 10.一元二次方程的根是______． 11.定义运算“”：，若，，，则的值为_________． 12.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为，则_________． 13.若一元二次方程的两个根分别是与，则________． 14.若，则______． 15.解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，当时，即，解得当时，即，解得，所以原方程的解为，利用这种方法求得方程的解为          ． 三、解答题： 16.解下列方程： ； ． 17.解一元二次方程： 配方法； 用公式法解方程：． 18.用适当的方法解下列方程． ． 19.已知方程组中为非正数，为负数． 求的取值范围； 在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 20.阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为  ，解得，． 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． 在由原方程得到方程的过程中，利用_____法达到______的目的，体现了数学的转化思想． 解方程． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了根据求根公式解一元二次方程，根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，再利用求根公式求解． 【解答】 解：原方程可化为， ，，， ， ， ，． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法求一元二次方程的解的步骤为：将方程右边化为，方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后根据两数相乘积为，得到两因式至少有一个为，转化为两个一元一次方程来求解．根据两数相乘积为，两因式至少有一个为，求出方程的解即可得到原方程的解． 【解答】 解：，  ，  可化为：或，  解得：，   故选B． 3.【答案】  【解析】解： 原方程无实数根． 故选D． 先观察再确定方法解方程，此题采用直接开平方法最简单． 解题的关键是先观察再确定方法解方程．配方法和公式法适用于任何一元二次方程，不过比较麻烦，所以选择适宜的解题方法是关键． 4.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 利用配方法解出方程即可． 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 【解答】 解：设，则． 整理，得． 解得舍去或． 即的值为． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义等知识． 把代入一元二次方程，得出，即可解答． 【解答】 解：把代入方程， 得出， 解得：或， 方程是一元二次方程， ， 解得：， ． 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查新定义的问题，解题时要注意一元二次方程的求解方法，根据题设条件，由，知，由此能求出最佳乐观系数的值． 【解答】 解：，，， ， 整理得，， ， 解得， ， ． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了配方法解一元二次方程的方法，将关于的多项式配方成，即可确定的值． 【解答】 解：， 又关于的多项式的最大值为， ， ， 故选B． 9.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查解一元二次方程因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法．根据因式分解法可以解答此方程． 【解答】 解：，