2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：数据的整理与初步处理课件

第20章　数据的整理与初步处理 考点一 平均数、众数和中位数的计算 典例1　物理兴趣小组的同学在实验操作中的得分情况如图所示. （1） 这个物理兴趣小组的实验操作得分的平均数是多少？ （2） 求这个物理兴趣小组的实验操作得分的众数. （3） 求这个物理兴趣小组的实验操作得分的中位数. 思路导引　（1） 由扇形统计图可知，各得分对应的百分比，再利用加权平均数公式即可求解.（2） 众数指出现次数最多的数，因此众数占总数的百分比也最大，故只要找出所占百分比最大的那个数据即可.（3） 中位数是处于一组数据中间位置的数，只要借助扇形统计图中的百分比确定其位于哪一部分即可. 规范解答　（1） 平均数为7×15%＋8×20%＋9×40%＋10×25%＝8.75（分）. （2） ∵ 40%＞25%＞20%＞15%， ∴ 这个物理兴趣小组的实验操作得分的众数为9分. （3） 由扇形统计图知，得7分的同学占了15%，得8分的同学占了20%，得9分的同学占了40%，得10分的同学占了25%，15%＋20%＝35%＜50%，15%＋20%＋40%＝75%＞50%， ∴ 这个物理兴趣小组的实验操作得分的中位数是9分. 1. 某校男子足球队的年龄分布统计图如图所示，则这些足球队员年龄的平均数是 　15　⁠岁，中位数是 　15　⁠岁，众数是 　15　⁠岁. 15 15 15 考点二 描述数据的集中趋势 典例2　为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，某中学积极组织全体教师开展课外访万家活动.王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，统计如下表： 年收入（万元） 6 6.5 7 8 9 13 17 家庭户数 1 3 5 2 2 1 1 （1） 求这15名学生家庭的年收入的平均数、中位数、众数. （2） 你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭的年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由. 思路导引　（1） 根据平均数、中位数和众数的定义求解即可.（2） 由于平均数受到极端值的影响较大，且众数、中位数更能反映较多家庭年收入的一般水平，因此在众数、中位数中选择一个即可. 规范解答　（1） 这15名学生家庭的年收入的平均数是（6＋6.5×3＋7×5＋8×2＋9×2＋13＋17）÷15＝8.3（万元）.∵ 将这15个数据从小到大排列，最中间的数据是7，∴ 这15名学生家庭的年收入的中位数是7万元.∵ 在这一组数据中出现次数最多的是7，∴ 这15名学生家庭的年收入的众数是7万元. （2） 答案不唯一，如用众数代表这15名学生家庭的年收入的一般水平较为合适.理由：在这15个数据中，7出现的次数最多，∴ 能代表这15名学生家庭的年收入的一般水平. 方法归纳 选择合适的统计量表示一组数据集中趋势的方法 我们不仅要会求平均数、中位数和众数，还要能正确地选用平均数、中位数、众数表示一组数据的集中趋势.当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往作为首选的统计量；当个别数据偏差较大时，常用中位数反映该组数据的集中趋势.选择的统计量要能代表这组数据全部或绝大部分的特征. 2. 某公司为了解一年内的用水情况，抽查了10天的用水量，结果如下表： 吨　数 22 38 40 43 45 50 98 天　数 1 1 1 2 2 1 2 这10天用水量的平均数、众数和中位数中，用 　中位数　⁠来代表该公司一天的用水量较合适. 中位数 考点三 方差的计算与应用 典例3　 如图所示为某市5月连续5天的天气情况. （1） 利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. （2） 根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论. 思路导引　（1） 先根据平均数与方差公式进行计算，再根据方差的意义判断即可.（2） 答案不唯一，可从空气质量及其变化进行说明. 规范解答　（1） 这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝×（23＋25＋23＋25＋24）＝24（℃），＝×（21＋22＋15＋15＋17）＝18（℃）；方差分别是＝×[（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋（25－24）2＋（24－24）2]＝0.8（℃2），＝×[（21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2]＝8.8（℃2）. ∵ 0.8＜8.8，即＜， ∴ 该市这5天的日最低气温波动大. （2） 答案不唯一，如① 5月25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.② 5月27日、28日、29日的天气依次是晴、晴、多云，最低气温分别为15℃、15℃、17℃，说明晴天的最低气温低. 3