2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破课件 平行四边形

第18章　平行四边形 考点一 运用平行四边形的性质进行计算 典例1　如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，▱ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长之和是122cm，且AC∶BD＝2∶1，求AC和BD的长. 思路导引　根据平行四边形的对边相等，可得平行四边形的一组邻边的和是其周长的一半，即50cm.根据△AOB与△BOC的周长之和是122cm和平行四边形的对角线互相平分，得到平行四边形的两条对角线的长度和.再结合AC∶BD＝2∶1，即可求得其两条对角线的长. 规范解答　∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD.∴ AB＋BC＝100÷2＝50（cm）.∵ △AOB与△BOC的周长之和是122cm，∴ OA＋OB＋AB＋OB＋OC＋BC＝122cm，即AC＋BD＝122－50＝72（cm）.又∵ AC∶BD＝2∶1，∴ AC＝48cm，BD＝24cm. 方法归纳 整体思想在平行四边形相关周长计算中的应用 平行四边形的周长等于两邻边长之和的2倍.本题结合此性质，可得AB＋BC＝50cm，将AB＋BC当作一个整体与△AOB与△BOC的周长之和相结合，即可简化运算. 1. （2022·广州）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC 与BD相交于点O.若AC＋BD＝22，则△BOC的周长为 　21　⁠. （第1题） 21 典例2　在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是 　　　　　⁠. （典例2图） 思路导引　根据平行四边形的性质，得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质，得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质，得到∠BEC＝2∠EAB，最后由三角形的内角和定理即可求解. 规范解答　∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC.∵ AD＝AE＝BE，∴ BC＝AE＝BE.∴ ∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB.∵ ∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EAB，∴ ∠ACB＝2∠BAC.∴ ∠BAC＋∠ACB＝3∠BAC＝180°－∠ABC＝180°－102°＝78°.∴ ∠BAC＝26°.故填26°. 2. 如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，垂足分别为B、D.若∠E＝65°，则∠BAD的度数为 　115°　⁠. （第2题） 115° 考点二 运用平行四边形的性质进行证明 典例3　 （2023·菏泽）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE＝CF. 思路导引　根据平行四边形的性质，得AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，进而利用角平分线的性质，得出∠BAE＝∠DCF，再利用A.S.A.证明△ABE与△CDF全等，即可证明AE＝CF. 规范解答　∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. ∵ AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴ ∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD. ∴ ∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF. ∴ AE＝CF. 3. 如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AF、DE分别与线段BC交于点F、E，AF与DE交于点G.求证： （1） AF⊥DE. （第3题） 解：（1） ∵ 在▱ABCD中，AB∥DC，∴ ∠BAD＋∠ADC＝180°.∵ AF、DE分别是∠BAD、∠ADC的平分线，∴ ∠DAF＝∠BAF＝∠BAD，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC.∴ ∠DAF＋∠ADE＝∠BAD＋∠ADC＝90°.∴ ∠AGD＝90°.∴ AF⊥DE. （2） BF＝CE. 解：（2） ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB＝CD.∴ ∠DAF＝∠AFB.又∵ ∠DAF＝∠BAF，∴ ∠BAF＝∠AFB.∴ AB＝BF.同理，可得CD＝CE，∴ BF＝CE. （第3题） 考点三 平行四边形的判定 典例4　如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. （1） 求证：△ABC≌△DEF. （2） 连结AD，求证：四边形ABED是平行四边形. 思路导引　 （1） 证出BC ＝EF，由S.S.S.即可证明△ABC≌△DEF.（2） 由全等三角形的性质，得出∠B＝∠DEF，推出AB∥DE，再由AB＝DE即可证明结论. 规范解答　（1） ∵ BE＝CF，∴ BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴ △ABC≌△DEF. （2） 由（1），得△ABC≌△DEF