2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：图形的相似课件

第23章　图形的相似 ⁠ 考点一　成比例线段 典例1　（2021·大庆）已知＝＝，则的值为 　　　　⁠.  思路导引　利用比例的性质，设x＝2k，则y＝3k，z＝4k，将x、y、z的值代入后化简计算即可. 规范解答　∵ ＝＝，∴ 设x＝2k，则y＝3k，z＝4k.∴ ＝＝＝.故填. ⁠.  ⁠ 1. 已知＝，则的值是（　D　） A. D 典例2　（2022·丽水）如图①，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的A、B、C三点都在横线上.若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　） 　 （典例2图） A. B. 1 C. D. 2 思路导引　过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于点D，交点C所在的平行横线于点E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可. 规范解答　如图②，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于点D，交点C所在的平行横线于点E，则＝，即＝2.∴ BC＝.故选C. ⁠ 2. 如图，在△ABC中，点D、F在边AB上，点E、G在边AC上，DE∥FG∥BC，且AD∶DF∶FB＝3∶2∶1.若AG＝15，则CE的长为 　9　⁠.  （第2题） 9　 考点二　相似三角形的判定 典例3　（2022·江西）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，连结BE，∠ACD＝∠ABE.　 （1） 求证：△ABC∽△AEB. （2） 当AB＝6，AC＝4时，求AE的长. （典例3图） 思路导引　（1） 在△ABC与△AEB中，∠BAC与∠EAB是公共角，只要再说明这两个三角形有另一组对应角相等，即可证明这两个三角形相似.（2） 根据（1）中的相似列比例式可得结论. 规范解答　 （1） ∵ 四边形ABCD为菱形， ∴ ∠ACD＝∠ACB. ∵ ∠ACD＝∠ABE， ∴ ∠ACB＝∠ABE. 又∵ ∠BAC＝∠EAB， ∴ △ABC∽△AEB. ∵ △ABC∽△AEB， ∴ ＝. ∵ AB＝6，AC＝4， ∴ AE＝9. （2） 方法归纳 根据角的关系证明两个三角形相似的方法 当两个三角形有一组公共角或已知一组对应角相等时，常通过证明另一组对应角相等来证明两个三角形相似. ⁠ 3. （2022·盐城）如图，在△ABC与△A'B'C'中，点D、D'分别在边BC、B'C'上，且△ACD∽△A'C'D'.若 　　　　⁠，则△ABD∽△A'B'D'.  请从① ＝，② ＝，③ ∠BAD＝∠B'A'D'这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明. （第3题） 解：答案不唯一，如③.∵ △ACD∽△A'C'D'，∴ ∠ADC＝∠A'D'C'.∴ ∠ADB＝∠A'D'B'.∵ ∠BAD＝∠B'A'D'，∴ △ABD∽△A'B'D'. 考点三　相似三角形的性质及应用 典例4　（2022·杭州）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，连结DE、EF，四边形BFED是平行四边形，＝.　 （1） 若AB＝8，求线段AD的长. （2） 若△ADE的面积为1，求▱BFED的面积. （典例4图） 思路导引　（1） 先证明△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等列式解答. （2） 先证明△ADE∽△EFC，再根据相似三角形面积比的关系求得S△ABC和S△EFC，最后根据面积差可得答案. 规范解答　（1） ∵ 四边形BFED是平行四边形， ∴ DE∥BC. ∴ △ADE∽△ABC. ∴ ＝. ∵ ＝， ∴ ＝. ∵ AB＝8， ∴ AD＝2. （2） ∵ 四边形BFED是平行四边形， ∴ DE∥BC，EF∥AB，DE＝BF. ∴ ∠AED＝∠C，∠A＝∠CEF. ∴ △ADE∽△EFC. ∴ ＝. ∵ ＝，DE＝BF， ∴ FC＝BC－BF＝4DE－DE＝3DE. ∴ ＝＝. ∴ ＝＝＝. ∵ △ADE∽△ABC，＝， ∴ ＝＝＝. ∵ S△ADE＝1， ∴ S△EFC＝9，S△ABC＝16. ∴ S▱BFED＝S△ABC－S△EFC－S△ADE＝16－9－1＝6. ⁠ 4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则＝ 　　⁠.  （第4题） 　 5. 如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连结AM交对角线BD于点G，且∠ABC＝2∠BAM. （1） 求证：AG＝BG. 解：（1） ∵ 四边形ABCD为菱形，∴ BD平分∠ABC.∴ ∠ABC＝2∠ABG.又∵ ∠ABC＝2∠BAM，∴ ∠BAM＝∠ABG.∴ AG＝BG. （第5题） （2） 若 M为BC的中点，同时S△BGM＝1，求△DGA的面积. 解：（2） ∵ 四边形ABCD为菱形，∴ AD∥BC，AD＝BC.