2024年中考数学（华东师大版）二轮复习专题特训：求与圆有关的不规则图形的面积

专题特训　求与圆有关的不规则图形的面积 类型一　运用规则图形的面积的和差求阴影部分的面积 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝45°，以AB为直径的☉O交BC于点D.若BC＝4，则阴影部分的面积为（　B　） A. π＋1 B. π＋2 C. 2π＋2 D. 4π＋1 （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心、AD长为半径画弧，交BC于点E，连结AE，则阴影部分的面积为（　A　） A. 6－ B. 4－ C. 6－ D. 6－ （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A、C为圆心、AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则阴影部分的面积为 　4－π　⁠（结果保留π）.  （第3题） 4－π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. ★如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则阴影部分的面积是 　4π　⁠.  （第4题） 4π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，E是上的一点（不与点A、B重合）. （1） 求∠E的度数. 解：（1） 连结BD.∵ 四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∴ ∠BAD＋∠C＝180°. ∵ ∠C＝120°，∴ ∠BAD＝60°. ∵ AB＝AD，∴ △ABD是等边三角形.∴ ∠ADB＝60°. ∵ 四边形ADBE是☉O的内接四边形， ∴ ∠E＝180°－∠ADB＝120°. （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若☉O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）. 解：（2） 连结OA、OB.∵ ∠ADB＝60°， ∴ ∠AOB＝120°.∵ OA＝OB，∴ ∠OAB＝∠OBA＝30°. 过点O作OF⊥AB于点F，则易得OF＝1，AF＝. ∴ AB＝2. ∴ S阴影＝S扇形 AOB－S△OAB＝－×1×2＝－. （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　运用割补法求阴影部分的面积 6. （2022·铜仁）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　A　） A. 9 B. 6 （第6题） A C. 3 D. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为正方形ABCD的中心，E、F分别为BC、AD的中点，以点C为圆心、2为半径作，再分别以点E、F为圆心，1为半径作，，则阴影部分的面积为 （　C　） A. π－1 B. π－3 （第7题） C C. π－2 D. 4－π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　运用折叠的性质求阴影部分的面积 8. 如图，正方形ABCD内接于☉O，☉O的半径为2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则阴影部分的面积为（　A　） A. 4π－4 B. 4π－8 C. 8π－4 D. 8π－8 （第8题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠ABC＝30°，沿直线CB将半圆折叠，且点A落在点A'处，A'B和交于点D.如果AB＝6，那么阴影部分的面积为 　 　⁠.  （第9题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 　3π　⁠.  （第10题） 3π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型四　运用等积法求阴影部分的面积 11. 如图，AB是☉O的直径，CD、EF是☉O的弦，且AB∥CD∥EF，连结AC、AD、AE、AF.若AB＝10，CD＝6，EF＝8，则阴影部分的面积是（　A　） A. B. 10π C. 24＋4π D. 24＋5π （第11题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 如图，AE是半圆O的直径，弦AB＝BC＝2，弦CD＝DE＝2，连结OB、OD.求阴影部分的面积. 解：如图，连结OC、BD，过点B作BH⊥CD， 交DC的延长线于点H. ∵ AB＝BC，CD＝DE，∴ ∠AOB＝∠BOC， ∠COD＝∠DOE，且∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE＝180°. ∴ ∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°.如图，过点O