2024年中考数学（华东师大版）二轮复习专题特训：分类讨论思想在圆中的应用课件

专题特训　分类讨论思想在圆中的应用 类型一　由点的位置的不确定性引起的分类讨论 1. 已知☉O的直径CD＝10cm，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　C　） A. 2cm B. 4cm C. 2cm或4cm D. 2cm或4cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图，PA、PB分别切☉O于点A、B，∠P＝60°，点C在☉O上（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为 　60°或120°　⁠.  （第2题） 60°或120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，在半径为2的☉O中，弦AB＝2.若☉O上存在一点C，使得弦AC＝2，求∠BOC的度数. （第3题） 解：① 当点C在如图①所示的位置时， 连结OB、OA、OC，过点O作OD⊥AB于点D， OE⊥AC于点E. ∴ 易得AD＝BD＝AB＝1，AE＝CE＝AC＝. ∵ 在Rt△OAE中，由勾股定理，得OE＝＝， ∴ AE＝OE＝CE.∴ ∠EAO＝∠ACO＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 又∵ 易知△OAB是等边三角形，∴ ∠DAO＝∠ABO＝60°. ∴ ∠BAC＝∠EAO＋∠DAO＝45°＋60°＝105°. ∴ 在四边形ABOC中，∠BOC＝360°－∠ACO－∠ABO－∠BAC＝360°－45°－60°－105°＝150°. ② 当点C在如图②所示的位置时， 连结OB、OA、OC，过点O作OD⊥AB于点D， OE⊥AC于点E.同理，易得∠BAC＝60°－45°＝15°， ∴ ∠BOC＝30°.综上所述，∠BOC的度数为150°或30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 在☉O中，AB为直径，AB＝10，点M、N均在☉O上，MN⊥AB，将☉O沿MN所在直线翻折，翻折后点B到达点D的位置.当AD＝2时，求DM的长. 解：① 当点D在☉O内时，如图①， 连结OM，设MN交AB于点P. ∵ AB为☉O的直径，MN⊥AB，∴ PM＝PN. ∵ AB＝10，AD＝2，∴ AO＝BO＝OM＝5，DB＝8. ∴ 由翻折，得PD＝PB＝4.∴ DO＝3，OP＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∴ 在Rt△OMP中，PM＝＝＝2. ∴ 在Rt△DMP中，DM＝＝＝2. ② 当点D在☉O外时，如图②， 连结OM，设MN交AB于点P. ∵ AB为☉O的直径，MN⊥AB，∴ PM＝PN. ∵ AB＝10，AD＝2，∴ AO＝BO＝MO＝5，DB＝12. ∴ 由翻折，得PD＝PB＝6.∴ DO＝7，OP＝1. ∴ 在Rt△OMP中，PM＝＝＝2. ∴ 在Rt△DMP中，DM＝＝＝2. 综上所述，DM的长为2或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型二　由弦的位置的不确定性引起的分类讨论 5. 已知☉O的半径为10cm，AB、CD是☉O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离为（　D　） A. 14cm B. 16cm C. 16cm或4cm D. 14cm或2cm 6. 在矩形ABCD中，AD＝8，半径为5的☉O与BC相切，且经过A、D两点，则AB的长为（　C　） A. 22 B. 8 C. 2或8 D. 4或6 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三　由外心与三角形的形状的关系引起的分类讨论 7. ★已知点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2.求△ABC的面积. 解：如图，当点O在等腰三角形A1BC的外部时， 作△A1BC的外接圆☉O， 连结A1O、OB、OC，A1O交BC于点D. ∵ A1B＝A1C，∴ ∠BOA1＝COA1. ∵ ∠BOC＝60°，OB＝OC，∴ △OBC为等边三角形. ∴ OB＝OC＝BC＝2.∴ OA1＝2. 又∵ ∠BOA1＝∠COA1，∴ CD＝BC＝1，OD⊥BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得OD＝＝＝.∴ A1D＝OA1－OD＝2－. ∴ ＝BC·A1D＝2－.如图，当点O在等腰三角形A2BC的内部时，连结A2O，则易得A2、O、D三点共线. 同理，可得A2D＝A2O＋OD＝2＋. ∴ ＝BC·A2D＝2＋. 综上所述，△ABC的面积为2－或2＋. ∴ 在Rt△COD中，由勾股定理， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型四　由直线与圆的位置关系的不确定性引起的分类讨论 8. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l对应的函数表达式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是  　t＝或－1≤t＜1　⁠.  （第8题） t＝或－1≤t＜1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10