2024年中考数学（华东师大版）二轮复习专题特训：二次函数的图象与性质的应用课件

专题特训　二次函数的图象与性质的应用 类型一　确定图象的位置 1. （2022·株洲）已知二次函数y＝ax2＋bx－c（a≠0），其中b＞0，c＞0，则该二次函数的图象可能为（　C　） 　　 A.　　 B. C C.　　 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 二次函数y＝ax2＋bx＋1与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　A　） 　　 A.　　 B. A C. 　　 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型二　图象的平移规律 3. 将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a（x－1）2重合，同时抛物线y＝ax2－1上的点A（2，3）平移到了点A'处，那么点A'的坐标为（　A　） A. （3，4） B. （1，2） C. （3，2） D. （1，4） 4. ★将抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y＝x2＋2x＋3，则a＝ 　1　⁠，b＝ 　8　⁠，c＝ 　20　⁠.  A 1　 8　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1） 求a的值及该抛物线的顶点P的坐标. 解：（1） 把（5，4）代入y＝ax2－5ax＋4a， 得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1. ∴ 该抛物线对应的函数表达式为 y＝x2－5x＋4＝（x－）2－. ∴ 顶点P的坐标为（，－）. （第5题） 5. 如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴交于点A、B，且过点C（5，4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 请设计一种平移的方法，使平移后的抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线对应的函数表达式. 解：（2） 答案不唯一，如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， 得到的抛物线对应的函数表达式为y＝（x＋）2＋. （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型三　抛物线的对称性 6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－（x－3）2＋k经过原点O，与x轴的另一个交点为A，过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，则图中涂色部分的面积之和为 　18　⁠.  （第6题） 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －1 … 3 4 … y … 10 … 10 202 … 则（4a－2b＋c）（a－b＋c）的值为 　2020　⁠.  2020　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型四　函数值的变化规律 8. 已知二次函数y＝ax2＋（a＋2）x－1（a为常数，且a≠0），则下列说法正确的是（　C　） A. 若a＞0，则当x＜－1时，y随x的增大而增大 B. 若a＞0，则当x＜－1时，y随x的增大而减小 C. 若a＜0，则当x＜－1时，y随x的增大而增大 D. 若a＜0，则当x＜－1时，y随x的增大而减小 9. 已知二次函数y＝－x2＋（8－m）x＋12，当x＞2时，y随 x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为 　4　⁠.  C 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型五　比较函数值的大小 10. 已知点A、B（sin30°＋cos30°，b）、C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，则a、b、c的大小关系是（　D　） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a 11. 已知抛物线y＝x2－2x－1上有P（－1，y1）、Q（m，y2）两点.若y1＞y2，则m的取值范围是 　－1＜m＜3　⁠.  D －1＜m＜3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型六　函数的最值问题 12. 若二次函数y＝a（x＋1）2－b（a≠0）的最小值为1，则a、b的大小关系为（　A　） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. （2023·杭州）设二次函数y＝a（x－m）·（x－m－k）（a＞0，m、k是实数），则下列结论正确的是（　A　） A. 当k＝2时，函数的最小值为－a B. 当k＝2时，函数的最小值为－2a C. 当k＝4时，函数的最小值为－a D.