2024年湖南省中考湘教版数学一轮复习-与圆有关的位置关系 课件

与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系(d为点到圆心的距离,r为☉O的半径),如图所示; 点在圆外⇔　 　,如点A;  点在圆上⇔　 　,如点B;  点在圆内⇔　 　,如点C.  2.确定圆的条件 不在　 　直线上的三个点确定一个圆.  d>r d=r d<r 同一条 直线与圆的位置关系 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d. 位置关系 相离 相切 相交 图示 公共点个数 0 1 2 公共点的名称 无 切点 交点 数量关系 d>r 　 　  　 　  d=r d<r 圆的切线 切线的 判定 (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(定义法); (2)到圆心的距离等于　 　的直线是圆的切线;  (3)经过半径的外端并且　 　这条半径的直线是圆的切线  切线的 性质 (1)切线与圆只有　 　个公共点;  (2)切线到圆心的距离等于圆的　 　;  (3)圆的切线垂直于过切点的　   切线长 经过圆外一点作圆的切线,这点和　 　之间的线段长叫作这点到圆的切线长  切线长 定理 过圆外一点可以作圆的　 　条切线,它们的切线长 　 　,这一点和圆心的连线　 　两条切线的夹角  半径 垂直于 1 半径 半径 切点 两 相等 平分 三角形与圆 三角形 的外心 经过三角形各顶点的圆叫作三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形; 外心到三角形　 　的距离相等  三角形 的内心 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心,这个三角形叫作圆的外切三角形;内心到三角形 　 　的距离相等  三个顶点 三边 知识拓展　直角三角形内切圆的半径的两种求法: 直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,内切圆半径为r. 点与圆的位置关系 点B在☉C外 直线与圆的位置关系 [例2] 如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 求出圆心到直线BC的距离和圆的半径,然后比较即可. A 判断直线与圆的位置关系: (1)作出圆心到直线的垂线段,求出圆心到直线的距离d; (2)求出圆的半径r; (3)由距离d和半径r的大小关系得出结论. [变式1] 如图所示是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 B 切线的判定和性质 [例3] (10分)(2023广西)如图所示,PO平分∠APD,PA与☉O相切于点A,延长AO交PD于点C,过点O作OB⊥PD,垂足为B. (1)求证:PB是☉O的切线; [规范解答] (1)证明:∵PA与☉O相切于点A,且OA是☉O的半径,∴PA⊥OA. ∵PO平分∠APD,OB⊥PD于点B,OA⊥PA于点A,∴OB=OA. ∴点B在☉O上.……………………………3分 ∵OB是☉O的半径,且PB⊥OB, ∴PB是☉O的切线.………………………5分 (2)若☉O的半径为4,OC=5,求PA的长. 判定圆的切线的两种常用方法: (1)若已知直线与圆的公共点,则连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直; (2)若未知直线与圆的公共点,则过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于半径. [变式2] (2023衡阳)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r 的值为　　.  [变式3] (2022怀化)如图所示,AB与☉O相切于点C,AO=3,☉O的半径为2,则AC的长为　　.  三角形的外接圆与内切圆 [例4] (2023岳阳十九中模拟)如图所示,BC为△ABC外接圆☉O的直径,点M为△ABC的内心,连接AM并延长交☉O于点D. (1)若∠ABC=30°,☉O的直径为4,则扇形OAC的面积为　　 ;  若I为△ABC的内心,则有 (1)I到△ABC三边的距离相等; (2)AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB; [变式4] (2023永州校考一模)如图所示,在△ABC中,内切圆I和边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,若 ∠B=65°,∠C=75°,则∠EDF的度数是( ) A.65° B.140° C.55° D.70° D 命题点1　直线与圆的位置关系 D 命题点2　切线的性质 2.(2022长沙)如图所示,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB= 128°,则∠P的度数为(