2024年湖南省中考湘教版数学一轮复习---三角形及全等三角形 课件

三角形及全等三角形 三角形的分类 1.按角分类 2.按边分类 1.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和 第三边,任意两边之差 第三边. 2.三角形的三条重要线段 三角形的三条中线相交于一点,这一点就是三角形的 ,其将中线分为 1∶2 两部分;三条 的交点叫作三角形的内心,其到三角形三边的 ;三边的垂直平分线也交于一点,此点到 的距离相等,叫作三角形的外心. 大于 小于 重心 角平分线 距离相等 三个顶点 三角形的性质 3.三角形内角和定理及推论(常考点) (1)定理:三角形的内角和等于 ; (2)推论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 . 4.角的平分线 (1)性质:角的平分线上的点到角的两边的距离 ; (2)判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的 上. 5.三角形的中位线(常考点) (1)概念:连接三角形两边 的线段叫作三角形的中位线. (2)定理:三角形的中位线 于第三边,并且等于第三边的 . 180 和 相等 平分线 中点 平行 一半 全等三角形的性质和判定(常考点) 1.性质 全等三角形的对应边、对应角分别 ;周长 ,面积 . 2.判定 相等 相等 相等 已知相等条件 图形 是否全等 判定依据 三边 是 两角 一边 两角 夹边 是 ASA 两角 对边 是 SSS AAS 两边 一角 两边 夹角 是 SAS 两边 对角 直角三角形 是 斜三 角形 不一定 无 三角 不一定 无 HL 三角形的重要线段 [例1] 如图所示,在 ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为 ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为 . 1 首先证明AF=AC,再证DH是 BCF的中位线,利用三角形的中位线定理求解. 三角形中点的三种用法: (1)已知直角三角形斜边中点时,应用斜边上的中线等于斜边的一半; (2)已知有多个中点时,应用中位线定理; (3)由中点得线段相等可证三角形全等. [变式1] 如图所示,在四边形ABCD中,已知∠BCD=90 ,BD平分∠ABC, AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( ) A.24 B.30 C.36 D.42 [变式2] (2023湘西凤凰期末)如图所示,在 ABC中,点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且S ABC=8,则阴影部分的面积是 . B 2 三角形的三边关系 [例2]已知a,b,c是 ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c= . 7 先根据非负数的性质求出a与b的值,再根据三角形的三边关系求出c的取值范围,最后根据c为奇数得解. 由三角形的三边关系可知,若三角形的三边长分别为a,b,c,则有|a-b|<c<a+b.判断三条线段a,b,c能否构成三角形的方法:(1)当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时,能构成三角形;(2)当两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度时,能构成三角形.其中方法(2)运用时较为简单. [变式3] (2023益阳平高学校期中)为估计池塘两岸A,B间的距离,如图所示,小明在池塘一侧选取了点O,测得OA=8 m,OB=15 m,那么A,B间的距离不可能是( ) A.7 m B.13 m C.14 m D.15 m [变式4] (结论开放题)若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是 (写出一个即可). A 5(答案不唯一) 三角形的内角与外角 [例3] 如图所示,AB∥CD,AD,BC相交于点O,∠A=30 ,∠C=35 ,则∠BOD的大小为( ) A.55 B.65 C.105 D.115 B 根据AB∥CD得出∠B=∠C=35 ,再根据三角形的外角的性质,即可求解. 解答有关三角形角度的问题,常常用到三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、直角三角形两锐角互余、等腰三角形两底角相等、等边三角形每个角都等于60 等知识,灵活运用这些知识是解题的关键. [变式5] (2023青竹湖湘一外国语学校期末)如图所示,将一副三角尺摆放在直线AB上,∠ECD=∠FDG=90 ,∠EDC=45 ,设∠EDF=x,则用x的代数式表示∠GDB的度数为( ) A.x B.x-15 C.45 -x D.60 -x [变式6] (2023娄底涟源一模)将一副三角尺按如图所示的方式拼摆,则∠CED的度数为 . C 105 全等三角形的性质与判定 [例4] (8分)(2023长沙)如图所示,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)求证: ABE≌ ACD; (2)若AE=6,CD=8,求BD的长. 判定两个三角形全等的思路: [变式7] 如图所示,在 ABC和 DEF中,如果AB=DE,BC=EF.添加下列条件