专题三：《圆柱与圆锥》（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期中核心考点集训（人教版）

2023-2024学年期中核心考点集训专题讲义 专题03：《圆柱与圆锥》 考点01圆柱 考点02圆锥 考点03圆柱和圆锥的关系 考点01 圆柱 知识点1圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 2、圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 知识点2两种方式: 1.以长方形的长为底面周长，宽为高; 2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 3.圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 知识点3圆柱的特征 (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高 知识点4圆柱的切割: ①横切:切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 ②)竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。 知识点5圆柱的侧面展开图 ①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2mr，则展开图形为正方形;②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形;③无论怎么展开都得不到梯形。 知识点6圆柱的相关计算公式 底面积:S底=πr2 底面周长:C底=πd=2nr 侧面积:S侧=2πrh 表面积:S表=2S底+S侧=2πr2+2nrh 体积:V柱=πr2h 【例题1】滚、刷 、切、削、熔. 1.把圆柱横着滚动一周，滚动的面积是多少? 3.14×40×50=6280(cm2) 2.给圆柱刷上油漆，油漆的面积有多大呢? 3.14×40×50+3.14×202×2=8792(cm2) 【例题2】滚、刷、切、削、熔.. 把圆柱沿水平方向横着切成相等的两段，表面积增加了多少? 3.14×(40÷2)2×2=2512(cm2) 滚、刷、切、削、熔.. 把圆柱沿底面直径纵切成两个半员柱，表面积增加了多少? 40×50×2=4000(cm2) 提示：增加两个长方形的面长等于圆柱的高，宽等于底面直径。 滚、刷、切、削、熔.. 把圆柱削成最大的圆锥，需要削去多少? 问题1:怎么削才算是最大的圆锥? 问题2:削成的圆锥与圆柱有什么关系? 3.14×(40÷2)2×50× 把圆柱形铁块熔铸成一个长方体，长方体的长是31.4厘米，宽是10厘米。求这个长方体的高。 圆柱变成长方体，体积没变。3.14×202×50=62800(cm3) 62800÷(31.4×10)=200(cm) 解:设长方体的高是×厘米: 31.4×10××=3.14×202×50 2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每条上学带一壶水。 (1)至少用了多少布料? (2)小雨在学校喝1.5水，这壶水够喝吗? 考点02 圆锥 知识点一：圆柱的形成： 1.圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷 曲而得到 2.圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 知识点二：圆锥的特征： 1.底面的特征：圆锥的底面一个圆。 2.侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 3.高的特征 ：圆锥有一条高。 知识点三：圆锥的切割： 1.横切：切面是圆 2.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即 S 增=2rh 知识点四：圆锥的相关计算公式： 底面积 ：S 底=πr² 底面周长：C 底=πd=2πr 体积 ：V 锥= 1/3πr²h 【例题】 在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米，每立方米的沙重约1.7吨，这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数) 圆锥体积=:底面圆面积×高 解题技巧:先计算圆锥沙堆的体积，再计算这堆沙的总重量 圆半径r=4÷2=2(米) 圆面积s= 3.14×2×2=12.56(平方米) 圆锥体积v=×12.56×1.5=6.28(立方米) 沙堆总重量 =1.7×6.28=10.676≈11(吨) 钞 +10.00 10.00 钞 -3.00 7.00 把一个棱长为6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，求圆锥的体积? 考点03 圆柱和圆锥的关系 知识点一：圆柱和圆锥的关系 1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。 3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积不是底面半径)是圆柱的 3 倍。 4.圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 2/3 Sh 知识点二：题型总结 1.直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积。分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化。析清楚