（期中备考）第二单元-圆柱和圆锥（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（苏教版）

第二单元 圆柱和圆锥 （知识梳理+专项训练） 1、圆柱的特征。 （1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 （2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。 （3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2、圆锥各部分的名称及特征。 圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 3、圆柱侧面积。 （1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 （2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高 S侧=Ch=πdh=2πrh 4、圆柱表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 5、圆柱体积计算公式的推导。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 6、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 7、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 一、解答题 1．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取的近似值为3。如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？ 现在的方法： 古人的方法： 2．如下图，一个玩具店出售一种陀螺，售价是30元/个。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。 （1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？（结果用含有的式子表示） （2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？（得数保留整数）（接头处忽略不计） （3）玩具店计划在暑期搞促销活动，推出两种优惠方案。王老师要为学校购买20个这样的陀螺，应采用哪种方案最省钱？写出你的想法。 优惠方案 方案1：一律九折 方案2：买四送一 3．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。 （1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？ （2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？ 4．爸爸的茶杯如图所示放在桌子上。 （1）小红怕烫伤爸爸的手特意贴上一圈装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少？（接头处忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计） 5．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。 ①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计） ②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计） 6．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径为4米的半圆。 （1）制作这个大棚要用塑料薄膜多少平方米？ （2）大棚内的空间有多大？ 7．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？ （2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 8．用一块长方形铁皮做一个圆柱体罐子，如图（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。（铁皮厚度及接缝处忽略不计） （1）这个罐子占了多大的桌面？ （2）这个罐子占了多大的空间？ 9．小雨的水壶有一个布套（如图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）一壶水够1.5升吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。） 10．一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米。将24罐放入一个长方体纸箱（如图）。 （1）每个可乐罐的容积约多少毫升？（壁厚忽略不计，π取3.14） （2）做这个纸箱需要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按1500平方厘米计算） 11．2022年3月22日是第三十届“世界水日”，3月22—28日是第三十五