4.4平行四边形的判定定理（2） 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

4.4 平行四边形的判定定理（2） 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 2.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形. 3.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题. 课前复习 【2】平行四边形的性质: （2）平行四边形的对边相等. （3）平行四边形的对角相等. 【1】平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （1）平行四边形的对边平行. （4）平行四边形的对角线互相平分. 课前复习 【3】平行四边形的判定方法 方法 文字语言 图形语言 几何语言 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AD∥CB，AB∥DC ∴ 四边形ABCD 是平行四边形 平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB//CD，AB =CD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=CB，AB=DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 课前练习 【练习】在坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是 ，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________． 新知探究 【思考】你见过如图这样的简易晒衣架吗?如果依次连A,B,C,D四个端点,得到的四边形一定是平行四边形吗? 新知探究 已知：在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO, BO=DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在 △AOD与△COB中, ∵AO=CO,DO=BO,∠AOD=∠COB , ∴△AOD≌△COB. ∴AD=CB. 同理,AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 新知学习 【新知1】平行四边形的判定定理3 ∵ AO=CO, BO=DO， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【几何语言】 例题探究 【例1】已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF. 求证:四边形AECF是平行四边形. 证明：如图,连结AC,交BD于点O. 在▱ABCD中,BO=DO,AO=CO. ∵AB//CD(平行四边形的定义), ∴∠ABE=∠CDF. 又∵∠BAE=∠DCF,AB= CD, ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF. ∴BO-BE=DO-DF,即EO= FO. ∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 新知学习 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （2）判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 【小结】平行四边形的判定方法 （4）判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 课前练习 【例2】在坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是 ，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________． 解：观察图象可知满足条件的点D的坐标为（3，6），（-1，-2），（7，2）. 例题探究 【例3】 例题探究 例题探究 【例4】 例题探究 例题探究 课堂小结 方法 文字语言 图形语言 几何语言 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AD∥CB, AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB//CD,AB =CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=CB,AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ AO=CO, BO=DO， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【小结】平行四边形的判定方法 $$