2024年中考数学（江苏地区）一轮复习：第13课时　二次函数的图像与性质(1）课件

第13课时　二次函数的图像与性质(1) 1. (2023·安徽)下列函数中,y随x的增大而减小的是 (　　) A. y=x2+1 B. y=-x2+1 C. y=2x+1 D. y=-2x+1 2. (2023·兰州)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是 (　　) A. 其图像的对称轴为直线x=-2 B. 其图像的顶点坐标为(2,3) C. 函数的最大值是-3 D. 函数的最小值是-3 D C 3. (2023·内蒙古)已知二次函数y=-ax2+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函数的图像上,且m≠0,则m的值为　　　　.  4. (2022·连云港东海一模)若二次函数y=ax2-2ax+6-b的图像不经过第三象限,则实数b的取值范围是　　　　.  2 b≤6 5. 如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B两点,交y轴于点C(0,3),点P在抛物线上,横坐标为m. (1) 求抛物线对应的函数表达式; (2) 当点P在x轴的上方时,直接写出m的取值范围; (3) 若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为-1-m,求m的值. (1) 将(-1,0),(0,3)代入y=-x2+bx+c,得解 得∴ 抛物线对应的函数表达式为y=-x2+2x+3　 (2) -1<m<3 第5题 (3) 抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1.当m≤1时,抛物线的顶点为点P右侧部分(含点P)的最高点,∴ -1-m=-12+2×1+3=4.∴ m=-5.当m>1时,P为点P右侧部分(含点P)的最高点,∴ -1-m=-m2+2m+3,解得m1=-1(舍去),m2=4.综上所述,m的值为-5或4 1. 二次函数的定义 　　一般地,形如　　　　　 　　　　　的函数叫做二次函数.当a　　　,b　　　时是一次函数. 2. 二次函数的图像与性质 (1) 二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条　　　　,对称轴是　 　　　,顶 点坐标是　　 　　　.  y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0) =0 ≠0 抛物线 直线x=- (2) 抛物线的开口方向由a确定,当a>0时,开口　　　;当a<0时,开口　　　. |a|越大,开口越　　　　.  (3) 抛物线与y轴的交点坐标为　　　　.当c>0时,抛物线与y轴的　　　半轴有交点;当c<0时,抛物线与y轴的　　　　半轴有交点;当c=0时,抛物线经过　　　　.  (4) 若a　　　　0,当x=-时,y有最小值,为　　　 　 ;若a　　　　0,当x= -时,y有最大值,为　　　 　.  向上 向下 小 (0,c) 正 负 原点 > < 　 (5) 当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而　　　　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　　　　;当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而　　　　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　　　　.  (6) 当m>0时,二次函数y=ax2的图像向　　 　平移　 　　个单位长度得到二次函数y=a(x+m)2的图像;当k>0时,二次函数y=ax2的图像向　　　平移　　　　个单位长度得到二次函数y=ax2+k的图像. 减小 增大 增大 减小 左 m 上 k 考点一 二次函数的图像和性质 例1 (2023·鄂州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,抛物线过点(-1,0),顶点在第一象限.给出下列结论:① ab<0;② 4a+2b+c>0;③ 3a+ c>0;④ 若A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1<x2)是抛物线上的两点,且x1+x2>2,则y1> y2.其中,正确的是 (　　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ D 例1图 例2 已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3. (1) 当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上; (2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标; (3) 已知点E(-1,-1),F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围. (1) 当m=0时,抛物线对应的函数表达式为y=x2-x+3.将x=2代入,得y=4-2+3 =5≠4.∴ 点(2,4)不在该抛物线上 (2) 抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3的顶点坐标为(,),化简,得(,).顶点移动到最高处,即顶点的纵坐标最大,而=-(m-3)2+5,∴ 当m=3时,纵坐标最大,即顶点移动到了最高处.此时=2,=5,∴ 顶点坐标为(2,5) (3) 设直线EF对应的函数表达式为y=kx+b.将(-1,-1),(3,7)代入,得 解得∴