2024年中考数学（江苏地区）一轮复习：第11课时　一次函数的图像与性质课件

第11课时　一次函数的图像与性质 1. (2023·沈阳)若一次函数y=kx+b的图像如图所示,则k,b的取值范围是 (　　) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 B 2. (2023·娄底)将直线y=2x+1向右平移2个单位长度后所得直线对应的函数表达式为 (　　) A. y=2x+5 B. y=2x+3 C. y=2x-2 D. y=2x-3 3. (2023·广西)已知函数y=kx+3的图像经过点(2,5),则k=　　　　.  4. (2023·济宁)一个函数的图像过点(1,3),且函数值随自变量的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数表达式:　　　　 　　　　　. D 1 答案不唯一,如y=x+2 5. 已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图像过点A(2,7),B(-1,1). (1) 求该一次函数的表达式; (2) 若点P(m,n)在该一次函数的图像上,求代数式(n-4)(m+2)-mn的值. (1) 把(2,7),(-1,1)代入y=kx+b,得解得∴ 该一次函数的表达式为y=2x+3　 (2) ∵ 点P(m,n)在该一次函数的图像上,∴ n=2m+3.∴ (n-4)(m+2)-mn= (2m-1)(m+2)-m(2m+3)=2m2+3m-2-2m2-3m=-2 1. 一次函数的定义 　　一般地,形如　　　　　　　(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.特别地,当b=0时,一次函数为y=　　　　　(k为常数,且k≠0),这时,y叫做x的 　　　　　函数.  2. 一次函数的图像特征 　　一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图像是一条　　　　.特别地,函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图像是一条经过　　　　的直线. y=kx+b kx 正比例 直线 原点 3. 一次函数的图像和性质 　　一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中的k值决定了函数的增减性,b值决定了图像与y轴的交点位置.当k>0,b>0时,函数图像经过　 　 　　　, y随x的增大而　　　　;当k>0,b<0时,函数图像经过　　 　　,y随x的增大而　　　　;当k<0,b>0时,函数图像经过　　　 　　　　,y随x的增大而　　　　;当k<0,b<0时,函数图像经过　　　　 　　,y随x的增大而　　　　. 第一、二、三象限 增大 第一、三、四象限 增大 第一、二、四象限 减小 第二、三、四象限 减小 4. 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数的表达式为　 ;  (2) 将两个已知点的坐标分别作为对应的变量的值代入所设函数表达式,得到关于k,b的方程组; (3) 解方程组求出k,b的值; (4) 将所得的k,b的值代入所设的函数表达式. y=kx+b(k,b为常数,且k≠0) 5. 一次函数与一元一次方程 　　由于任何一个一元一次方程都可以化为ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)的形式,因此解一元一次方程可以转化为当一次函数y=ax+b的函数值为0时,求相应的自变量的值.从图像上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与 　　　　交点的横坐标.  6. 一次函数与一元一次不等式 　　由于任何一个一元一次不等式都可以化为ax+b>0(或ax+b<0)(a,b为常数,且a≠0)的形式,因此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数y=ax +b的值大(小)于0时,自变量相应的　　　　　　. x轴 取值范围 7. 一次函数与二元一次方程组 　　一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值 　　　　及函数值为何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的　　　　. 相等 坐标 考点一 一次函数的图像和性质 例1 (2023·兰州)若一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大而减小,则当x=2时, y的值可以是 (　　) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 例2 在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图像向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图像,则该一次函数的表达式为 (　　) A. y=-2x+3 B. y=-2x+6 C. y=-2x-3 D. y=-2x-6 D B [跟踪训练] 1. (2023·益阳)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是 (　　) A. 图像经过第一、三、四象限 B. 图像与y轴交于点(0,1) C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x>-1时,y<0 B 2. 已知关于x的一次