【创新设计】图书 2016届 苏教版 江苏专用 高三一轮（理科） 配套导学案 第四章至结束

第四章　三角函数、解三角形第1讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 考试要求　1.任意角的概念，弧度制的概念，弧度与角度的互化，A级要求；2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，B级要求． 知 识 梳 理 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝eq \f(π,180) rad；②1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 续表 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 诊 断 自 测 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)小于90°的角是锐角． (×) (2)锐角是第一象限角，反之亦然． (×) (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°. (×) (4)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则tan α＞α＞sin α. (√) (5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(×) 2．下列与eq \f(9π,4)的终边相