2024年湖南中考湘教版数学一轮复习---实数 课件

实　数 实数的分类 1.按定义分类 2.按大小分类 实数的概念与性质(常考点) 数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴; (2)实数与数轴上的点一一对应; (3)数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫作相反数; (2)实数a的相反数是-a, a与b互为相反数⇔a+b=　 　,  0的相反数是0; (3)在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等.这两个点关于　 　对称  0 原点 距离 相反数 1 1 近似数和科学记数法(常考点) 1.近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数. 2.科学记数法 将一个数表示成　 　的形式(其中 1≤|a|<10,n是整数),这种表示数的方法叫作科学记数法.  注意:(1)当n是正整数,n等于整数位数减1; (2)当n是负整数,n的绝对值等于原数从左边数第一个非零数前零的 个数. a×10n 实数的运算(常考点) 1.乘方 (1)正数的任何次方都是　 　数;负数的偶数次方是　 　数,奇数次方是　 　数.  (2)若a≠0,则a0=　 　,a-p=　　 .  2.开方 若a≥0,则数a的平方根为　 　,算术平方根为　 　;若a<0,则a　 　平方根,a的立方根为　　 .  正 正 负 1 没有 实数的大小比较 1.类别比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而　　. 2.数轴比较法:在数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的　 　.  3.差值比较法:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b. 小 大 > > = < 有理数与无理数 [例1] 如果规定收入为正,那么支出为负,收入2元记作+2元,支出5元记作( ) A.5元 B.-5元 C.-3元 D.7元 收入与支出是具有相反意义的量,若收入用正数表示,则支出用负数表示. B 无理数就是无限不循环小数.依此对每个数进行判断. 4 无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③跟π有关的一些数. B D 实数的概念与性质 B C B 平方根、立方根与实数的非负性 C 一个正数的平方根有两个,算术平方根只有一个.0的立方根是0,一个数的立方根只有一个. -6 绝对值与算术平方根都是非负数.若两个非负数的和为0,则这两个非负数都是0. 2 A 科学记数法 [例7] (2023岳阳)近年来,岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任,水在变清,岸在变绿,洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季,洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只,数据378 300用科学记数法表示为　 . 3.783×105 C [变式7] (2023武汉)近十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是　 　(备注:1亿=100 000 000).  9 实数的估算、比较大小及运算 C 根据算术平方根、立方根的意义估算出a,b的近似值,再进行比较即可. A D 新定义运算 [例10] [初高中知识衔接] (2021永州)定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N= lg (M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,亦即lg 100 =2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2· lg 5+lg 5 的结果为( ) A.5 B.2 C.1 D.0 C [变式12] (新定义题)(2021常德)阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即m=a2+b2,那么称m为广义勾股数.下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13 是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.以上结论正确的是( ) A.②④ B.①②④ C.①② D.①④ C A 命题点2　正、负数的意义 2.(2023衡阳)中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家,若收入500元记作+500元,则支出237元记作( ) A.+237元