3.1、比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册讲义（西师大版）

3.1、比例 知识点1：比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 知识点2：解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 知识点3：比例的应用 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 考点1：比例的意义和基本性质 【典例】在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　） A、8 B、12 C、24 D、36 【分析】在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可． 【解答】解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12， 则两内项的积：12×9＝108， 两外项的积也得是108， 第二个比的后项应是：108÷3＝36， 第二个比的后项应加上：36﹣12＝24； 故选：C． 【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积． 考点2：解比例 【典例】在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　． 【分析】分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】解：4 故答案为：． 【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 考点3：比例的应用 【典例】从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　） A、5：4 B、： C、4：5 【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可． 【解答】解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例， 客车和货车所用的时间比是4：5， 则客车和货车的速度比是5：4． 故选：A． 【点评】路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例． 一．选择题（共6小题） 1．能与3：8组成比例的是（　　） A．8：3 B．： C．0.2：0.6 D．15：40 2．在下面各比中，能与组成比例的比是（　　） A．3：5 B．5：3 C．： D．： 3．下面（　　）选项中的数能与2，3，4组成一个比例。 A．1 B． C． D．5 4．下列依据比例基本性质的式子是（　　） A．18：9＝（18÷9）：（9÷9） B．10：5＝18：9 10：5＝2，18：9＝2 C．10：5＝18：9 10×9＝5×18 5．2、5、8与（　　）不能组成比例。 A． B． C．11 6．根据如图，下面的比例不成立的是（　　） A． B．a：c＝d：b C．a：c＝b：d 二．填空题（共7小题） 7．已知a+b＝40，如果a：b＝3：1，那么a＝　 　 8．如果6m＝7n（m、n均不为0），那么n：m＝　 　：　 　。 9．在比例3：8＝9：24中，如果把第一项增加9，要使比例成立，可以把第三项增加 　 　。 10．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是 　 　。 11．写出两个比值是0.4的两个比组成比例　 　． 12．如果mn（m、n都不等于0），那么m：n＝　 　：　 　。 13．一个比例的两个内项的积互为倒数，一个外项是，另一个外项是 　 　。 三．判断题（共7小题） 14．一个比例两个外项的积除以两个内项的积商是1．　 　． 15．因为5a＝6b 所以．　 　． 16．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，则另一个外项是。 　 　 17．4：3能与：组成比例。 　 　 18．在比例里，两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。 　 　 19．如果3a＝4b，那么a：b＝3：4。 　 　 20．若a：b＝8：5，则a＝8，b＝5。 　 　 四．计算题（共1小题） 21．解比例。