2.5.1直线与圆的位置关系第1课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系（第1课时） 1 一、自我检测反馈 题号 1 2 3 4 正确率 100％ 100％ 100％ 83％ 相交 相切 相离 直线与圆有哪些位置关系？ 1 问题1 相交 相切 相离 1 追问1： 如何判断直线与圆的位置关系？（类比直线求交点的方法） d d d 还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 1 追问2： 2个 1个 0个 二、典例解析  题型一 　直线与圆的位置关系、圆的弦长 8 变式训练1  题型二　圆的切线方程 10 11 变式训练2  总结 13  总结 14 三、当堂检测 18 教材对应课后练习 课后作业 d＝r d＞r Δ＜0 二．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2)) 代数法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2)) 消元得到一元二次方程的判别式Δ d＜r Δ＝0 Δ＞0 例1 已知直线l方程3x＋y－6＝0，圆C的方程：x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求直线l被圆C所截得的截得的弦长 已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线l与圆C 的位置关系. 解：方法一　(代数法) 由方程组消去y后整理，得5x2－50x＋61＝0. ∵Δ＝(－50)2－4×5×61＝1 280>0， ∴该方程组有两组不同的实数解，即直线l与圆C相交. 方法二　(几何法) 圆心(7,1)到直线l的距离为d＝＝2eq \r(5). ∵d<r＝6，∴直线l与圆C相交. 例2 （1）求过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程。 （2） 求过点P(2,3)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线的方程。 (1)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则直线l的方程为________． x＋2y－3＝0解析：根据题意，圆M：x2＋y2＋4x－1＝0， 即(x＋2)2＋y2＝5，其圆心M(－2,0)， 直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)， 则P在直线l上且MP与直线l垂直． kMP＝＝2，则有－eq \f(a,b)＝－eq \f(1,2)，则有b＝2a， 又由P在直线l上，则有－a＋2b－3＝0，可解得a＝1，b＝2， 则直线l的方程为x＋2y－3＝0. 一、直线与圆位置关系判断的两种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． 二、求直线与圆相交时的弦长有两种方法 1.交点法：将直线方程与圆的方程联立，求出交点A，B的坐标，根据两点间的距离公式 |AB|＝求解. 2.几何法：如图，直线与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有|AB|＝2eq \r(r2－d2).通常采用几何法较为简便. 1.求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－eq \f(1,k)，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. 2.求圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程：①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程． ②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程． 提醒：切线的斜率不存在的情况，不要漏解． 1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 B 解析：∵圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝eq \f(|0－0＋1|,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)<1， ∴直线与圆x2＋y2＝1相交， 又(0,0)不在y＝x＋1上，∴直线不过圆心. 2.直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y