课时训练13 三角函数的性质-2024届高三数学一轮复习

课时训练13 三角函数的性质 基础小题练透篇 1．（多选）在函数①y＝cos |2x|，②y＝|cos x| ，③y＝cos ，④y＝tan 中，最小正周期为π 的函数是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 2．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝sin 3．[2023·陕西省商洛模拟]函数f(x)＝2cos22x图象的一个对称中心为(　　) A． B． C． D． 4．[2023·江苏连云港模拟]函数f(x)＝2sin在[0，5]上的最大值与最小值之和是(　　) A．2－ B．0 C．1 D．2＋ 5．[2023·浙江省十校联盟联考]同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②在区间上是增函数”的一个函数是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 6．[2023·贵州毕节模拟]已知函数f(x)＝sin，若将f(x)的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则(　　) A．g(x)＝sin B．g(x)＝sin 4x C．g(x)＝sin x D．g(x)＝sin 7．函数y＝cos 的单调递增区间是________． 8．如果函数y＝cos (2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为________． 能力小题提升篇 1.[2023·四川省遂宁市射洪中学考试]在函数y＝sin |x|，y＝|sin x|，y＝tan ，y＝cos 中，最小正周期为π的函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．[2023·陕西蒲城模拟]将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是(　　) A． B． C． D． 3．[2023·重庆测试]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)，现有如下四个命题： 甲：该函数的最大值为； 乙：该函数图象可以由y＝sin 2x＋cos 2x的图象平移得到； 丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π； 丁：该函数图象的一个对称中心为. 如果只有一个假命题，那么该命题是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．[2023·天津市武清区模拟]将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图象向左平移个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则φ＝________． 5．[2023·山西省三晋名校阶段性考试]设函数f(x)＝2cos 2－1，给出下列结论： ①若＝2，min＝π，则ω＝1； ②存在ω∈(0，1)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称； ③若f(x)在上有且仅有4个零点，则ω的取值范围为； ④∀ω∈(0，1)，f(x)在上单调递增． 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 高考小题重现篇 1.[2021·山东卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是(　　) A． B． C． D． 2．[2021·全国乙卷]函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 3．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝sin .给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为2π； ②f是f(x)的最大值； ③把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象． 其中所有正确结论的序号是(　　) A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 4．[2022·新高考Ⅰ卷]记函数f(x)＝sin (ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　) A．1 B． C． D．3 5．[2019·北京卷]函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________． 6．[2022·全国乙卷]记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为________． 经典大题强化篇 1.[2023·河南省驻马店市环际大联考]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<)，其图象经过M，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求f(x)解析式； (2)是否存在正实数m，