2.2、展开与折叠-2023-2024学年数学五年级下册同步讲义（北师大版）

2.2、展开与折叠 知识点1：长方体的展开图 长方体展开图形如下情况： 知识点2：正方体的展开图 正方体展开图形如下情况： 考点1．长方体的展开图 【示例】把下面这个展开图折成一个长方体． ①如果A面在底部，那么　E　面在上面． ②如果F面在前面，从左面看是B面，　A　面在上面． ③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积． 【分析】根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：（1）如果A面在底部，那么 E面在上面； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面． （3）表面积： （3×2+3×1+2×1）×2， ＝（6+3+2）×2， ＝11×2， ＝22（平方厘米）； 体积： 3×2×1＝6（立方厘米）； 答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米． 故答案为：（1）E；（2）A． 【点评】此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答． 考点2．正方体的展开图 【示例】将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对． A、4 B、5 C、6 D、3 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论． 【解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的． 故选：B． 【点评】此题考查了正方体的展开图． 一．选择题（共5小题） 1．用做成一个，数字“3”对面的是数字（　　） A．1 B．5 C．6 2．如图（　　）是下面正方体的展开图。 A． B． C． D． 3．玲玲将一个正方体纸盒沿图中的红实线和红虚线剪开，然后将各面向外展开，展开后的图形是（　　） A． B． C． D． 4．红红把“爱”、“国”、“敬”“业”、“诚”“信”分别写在一个正方体的六个面上，如图是它的展开图，则与“诚”相对的是（　　） A．业 B．敬 C．信 5．有三个棱长1厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同。把这三个正方体像如图一样拼在一起，红色面的面积是（　　）平方厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 二．填空题（共5小题） 6．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数且相对两个面的数互为倒数，那么m＝　 　，n＝　 　。 7．从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的　 　个面． 8．如图是一个正方体的展开图，它的每一个面上都有字，如果将这个展开图合起来围成一个正方体，与“中”相对的字是 　 　，与“国”相对的字是 　 　，与“海”相对的字是 　 　。 9．从图中的8个面中找出6个面，使它们能围成如图所示的长方体。这6个面的编号分别是 　 　。 10．做成正方体，“1”的对面是 　 　，“2”的对面是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．只要是由6个完全相同的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。 　 　 12．如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标有一个字母，则字母“B”对面的字母是“F”。 　 　 13．将图中的展开图折叠成正方体后，B点和F点重合．　 　 14．如图可以围成一个正方体。　 　 15．把折成一个，△的对面是▲。 　 　 四．计算题（共3小题） 16．求下图长方体的棱长总和． 17．按要求计算。（单位：厘米）。 如图是长方体展开图，求长方体体积。 18．如图是一个长方体的表面展开图，请你计算这个长方体的体积。 五．应用题（共7小题） 19．如图是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少平方厘米铁皮？ 20．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米） 21．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm） 22．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？ 23．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 24．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）．如图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数． 25．有四个相同的正方体，按相同的规律在上面写上数字1～6，然后如右图叠放在一起。1、2、3的对面分别是什么数字？ 参考答案与试题解析 一．