专题11.1 反比例函数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题11.1 反比例函数（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】反比例函数、 特别提醒：反比例函数中自变量和函数取值范围：自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非0实数. 【知识点二】反比例函数的一般形式 【知识拓展】 1.反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此可以写成xy=k （k≠0）的形式. 2.由负整数指数幂的意义可知反比例函数表达式也可写成y=（k≠0）的形式. 3.反比例函数的三种表达形式是等价的，即都可以从一种形式推出另外两种形式，要根据情况灵活选用. 【知识点三】反比例关系与反比例函数的区别与联系 成反比例关系的两个量中的变量不一定是反比例函数关系，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系. 【考点目录】 【考点1】反比例函数的识别及函数值； 【考点2】用反比例函数描述数量关系； 【考点3】根据反比例函数的定义求参数值； 【考点4】求反比例函数的值； 【考点5】求反比例函数的自（因）变量的值或取值范围； 【考点1】反比例函数的识别及函数值； 【例1】已知是关于x的反比例函数，求的值． 【答案】0 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，得到，求出，然后代入求解即可． 解：因为是关于x的反比例函数， 所以，解得， 所以， 所以． 【变式1】下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． ； B． ； C．； D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟知形如（k为常数，）的函数称为反比例函数是解题的关键． 根据反比例函数的定义判断即可． 解：A．  函数中，y是x的反比例函数，符合题意；     B．  函数中，y不是x的反比例函数，不符合题意； C． 函数中，y不是x的反比例函数，不符合题意；     D．  函数中，y不是x的反比例函数，不符合题意； 故答案为：A． 【变式2】已知点在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，直接把点代入反比例函数，即可求解． 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 【考点2】用反比例函数描述数量关系； 【例2】已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是正比例与反比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键； （1）由题意可设设，，再利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中所求函数解析式即可得到答案． （1）解：设，， 则 当时，；当时，． 解得： （2）当时，． 【变式1】如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10， ∴， ∴． 故选：C 【变式2】一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式． 解：由题意得：，可得， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式． 【考点3】根据反比例函数的定义求参数值； 【例3】根据所学函数知识，解答下列问题： （1）已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 【答案】（1），为任意实数；（2）， 【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可； （2）根据反比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值，故可得出反比例函数的解析式，再把代入解析式即可得出的值． 解：（1）函数是一次函数， 且为任意实数， 解得， ，为任意实数； （2）函数是反比例函数， ， 解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ． 【点拨】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，反比例函数及一次函数的定义，熟知以上知识是解题的关键． 【变式1】若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入反比例函数解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范围． 解：将点代入反比例函数中得： ， ∴， 又∵反比例函数的图象与坐标轴无交点， ∴， ∴， 故选：D． 【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是将点代入反比例函数解析式，并能判定