26.1反比例函数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

26.1反比例函数 一、单选题 1．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（　　） A．20 B．24 C．﹣20 D．﹣24 2．已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（     ） A． B． C． D． 3．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）. A．   B．   C．   D．   4．如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（  ） A．2 B． C．1 D． 5．如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为　　 A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数上的一点，过点A向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为4，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 8．若，则函数、在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知反比例函数y＝(x>0)，则k的范围是(　 　) A．1<k<2 B．2<k<3 C．2<k<4 D．2≤k≤4 二、填空题 11．如图，若反比例函数的图像经过点，轴于，且的面积为，则 ． 12．如果反比例函数的图象过点，那么这个反比例函数的解析式为 ，随的减小而 ． 13．已知△ABC的面积为2，设底为x，底边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是 . 14．从中任取两个数，记作，那么点在反比例函数图象上的概率为 ． 15．对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是 ．（用“”连接） 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称点为点的同伴点，例如：点的同伴点为． (1)若点的同伴点在双曲线（）上，则的值为 ； (2)已知点在直线上，点是点的同伴点，求的值； (3)已知点在直线上，点的同伴点也在一条直线上，求点 所在直线对应的函数表达式． 18．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一搬，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题，新结论的重要方法．在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题：    如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，，分别在的中点，反比例函数的图象经过，两点，连接，，四边形的面积为． (1)__________________．直线的表达式为__________________ (2)如图2，为该反比例函数图象上任意一点，过点作轴交直线于点，请猜想与的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，延长交反比例函数的图象于点，过点作直线于，过点作直线于，试判断的值是否为定值，若是，请直接写出定值；若不是．请说明理由． 19．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2)、B(-2, m). （1）求这两个函数的关系式,并在同一坐标系(如图7)中画出这两个函数的图象； （2）观察（1）中两个函数的图象，写出使一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围． 20．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点， 求，的值； 写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（4，），点B在轴的负半轴上，AB交轴于点C，C为线段AB的中点． （1）求的值和点C的坐标； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥轴，交反比例函数图象于点E，交轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标． 22．小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图像与性质，因为，所以可以对比反比例函数来探究 (1)【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则______，______； x …