27.2.1相似三角形的判定 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学下册

*单元跟踪练* 2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 27.2.1相似三角形的判定 同步分层训练培优题 一、选择题 1．如图，，，相交于点若，，：（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 2．如图，矩形中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，当四边形的周长最小时，点E的坐标为 （　　） A． B． C． D． 4．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（　　） A． B．3 C． D． 6．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（　　） A． B． C．是的中点 D． 7．如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①②③④ 二、填空题 9．已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO=　 　． 10．如图，、相交于点O，点E、F分别在、上，，如果，，，，那么　 　． 11．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝　 　cm． 12．如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接，若C为中点，，则的长为　 　． 13．如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连接交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上.若的面积为，则的值为 　 　；的面积与的面积差为 　 　. 三、解答题 14．如图，已知中，，求BD的长. 15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：△AOC∽△ACB； （3）抛物线对称轴上是否存在点P使得PC+PA的最小值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 四、作图题 16．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点D，连结，使得； （2）在图②中的边上确定一点E，连结，使得； （3）在图③中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结，使得． 五、综合题 17．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连结EC，EF，EC平分∠FEB，EF∥BC. （1）求证：EB＝BC. （2）若AD∥EF，DF＝FC，请判断AE与BC的大小关系，并说明理由. 18． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，抛物线的顶点为，连接，，，，求证：∽； （3）记抛物线位于轴上方的部分为，将向下平移个单位，使平移后的与的三条边有两个交点，请直接写出的取值范围． 答案解析部分 1． A 2． B 3． D 4． B 5． C 6． C 7． A 8． B 9． 4 10． 10 11． 3或9 12． 13． -4；1 14． 解：∵DE∥BC， ∴AD：AB=AE：AC， 又∵BD=AE，AD=8，AC=6， ∴AB=8+BD， ∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0. 解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去） 15． （1）解：∵直线y＝-x+2过B、C两点， 当x＝0时，代入y＝-x+2，得y＝2， 即C（0，2）， 当y＝0时，代入y＝-x+2，得x＝4， 即B（4，0）， 把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝-x2+bx+c，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝-x2+x+2； （2）证明：∵抛物线y＝-x2+x+2与x轴交于点A， 则y＝-x2+x+2＝0， 解得x1＝-1，x2＝4， ∴点A的坐标为（-1，0）， ∴A