9.3一元一次不等式组(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

9.3一元一次不等式组 板块一：知识精讲 1．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 3．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 板块二：典题精练 一、单选题 1．已知两个不等式的解集在数轴上如图，那么这个解集为（　　） A． B． C． D． 2．已知a，b满足，当时，则整数b有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 3．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的非负整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．不等式组的解集用数轴表示为（　　） A．B． C．D． 8．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　） A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2 9．不等式组的解集为，则k的取值范围为（     ） A．k＞1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k≤－1 二、填空题 10．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 11．若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为 ． 12．若点在第三象限内，则a的取值范围是 13．不等式组的解集为 ． 14．已知是整数，，且，则的值是 ． 15．在平面直角坐标系内，点在第四象限，则的取值范围是 ． 三、解答题 16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜-1.5＞=-1．解决下列问题： （1）[-2.6]=______，＜6.2＞=______． （2）已知x，y满足方程组，则[x]=______，＜y＞=______，x的取值范围是______，y的取值范围是______． 17．已知，求的算术平方根． 18．解不等式组：  并把解集在数轴上表示出来． 19．解不等式组． 20．解不等式组，并求出它的整数解． 21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 23．解不等式组：． 24．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】试题解析：两个不等式的解集的公共部分是：−1左边的部分， 即小于−1的数组成的集合. 故选D. 2．C 【分析】由得到，当时，得到0≤＜2，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴0≤＜2， 解得﹣1＜b≤3， ∴整数b为0,1,2,3,共4个， 故选：C 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法及求整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 3．A